Ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán: Căn thức

[bustalakham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 2 bài thôi:
1) Chứng minh rằng: biểu thức sau không phụ thuộc vào [TEX]a[/TEX] với [TEX]a \geq \frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]S[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\sqrt[3]{a+\frac{a-1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}[/TEX]

2) Giả sử x, y thỏa mãn:

[TEX](\sqrt{x^2+2010}+x)(\sqrt{y^2+2010}+y)[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]2010[/TEX]

Tính [TEX]x^3+y^3[/TEX]

 

[tinhbanonlinevp447]

2) Giả sử x, y thỏa mãn:
[TEX](\sqrt{x^2+2010}+x)(\sqrt{y^2+2010}+y)[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]2010[/TEX]
Tính [TEX]x^3+y^3[/TEX]

[TEX](\sqrt{x^2+2010}+x)(\sqrt{y^2+2010}+y)=2010[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\sqrt{x^2+2010}+x)(\sqrt{y^2+2010}+y)(\sqrt[]{x^2+2010}-x)=2010(\sqrt[]{x^2+2010}-x)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2010(\sqrt[]{y^2+2010}+y)=2010(\sqrt[]{x^2+2010}-x)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\sqrt[]{y^2+2010}+y)=(\sqrt[]{x^2+2010}-x)(1)[/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX]\Rightarrow(\sqrt[]{x^2+2010}+x)=(\sqrt[]{y^2+2010}-y)(2)[/TEX]
Lấy (1)+(2) ta có:
[TEX]\Rightarrow (\sqrt[]{y^2+2010}+y)+(\sqrt[]{x^2+2010}+x)=(\sqrt[]{x^2+2010}-x)+(\sqrt[]{y^2+2010}-y)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3=0[/TEX]

 

[duynhan1]

Có 2 bài thôi:
1) Chứng minh rằng: biểu thức sau không phụ thuộc vào [TEX]a[/TEX] với [TEX]a \geq \frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]S[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\sqrt[3]{a+\frac{a-1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}[/TEX]

Với [TEX]a=\frac18[/TEX]--> S=1

Với [TEX]a=1[/TEX]-->[TEX]S \not= 1[/TEX]

_______________________________

 

[m_k80]

Bài 1 hình như là dạng tính S mà.
Đặt a = căn thứ 1 , b= căn thứ 2 .
tính a lập phương + b lập phương ; tính a nhân b ; a+b = S
có S lập phương = ( a+ b) lập phương -3ab(a+b)
thay vào , phân tích thành nhân tử rồi tính S