Toán Ôn thi vào 10

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Trên 2 cạnh góc vuông Oxy lấy 2 điểm A và B sao cho OA= OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M ( M thuộc OB). Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H, cắt AO tại I
1) C/m: OMHI nội tiếp
2) Tính góc OMI
3) Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K. C/m: OK =KH
4) Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB
Bài 2:
Cho (O) đường kính AB =2R; xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là đường kính bất kì. Gọi giao điểm của AC; AD với xy là M; N
1) C/m: MCDN nội tiếp
2) C/m: AC.AM=AD.AN
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN
C/m: AOIH là hình bình hành
4) Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào
*** Giúp mk câu 3 +4 của 2 bài luôn nhé

 

[Otaku8874]

Bài 1:
a. Có [tex]\measuredangle IOM[/tex] = [tex]\measuredangle IHM[/tex] = 90
-> IOHM nội tiếp
b. Có [tex]\measuredangle AOB[/tex] + [tex]\measuredangle AHB[/tex] = 180
-> AHBO nội tiếp
Có [tex]\measuredangle OMI[/tex] = [tex]\measuredangle OHI[/tex] ( do OHMI nội tiếp)
[tex]\measuredangle OHB[/tex] = [tex]\measuredangle OAB[/tex] ( do AHBO nội tiếp )
Tam goác OAB là tam giác vuông cân tại O
-> [tex]\measuredangle OAB[/tex] = 45
-> [tex]\measuredangle OMI[/tex] = 45
c.OK vuông góc BI -> OK song song AH
-> [tex]\measuredangle KOH[/tex] = [tex]\measuredangle OHA[/tex] ( so le trong )
Có [tex]\measuredangle AHO[/tex] = [tex]\measuredangle ABO[/tex] = 45
-> [tex]\measuredangle KOH[/tex] =45
-> tam giác KOH vuông cân tại K
-> OK = KH

 

[Otaku8874]

Câu 1:
d. Do OK vuông góc BI nên K thuộc đường trong đường kinh OB
-> tập hợp điểm K là đg tròn đg kinhOB

 

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

@phamthimai146 giúp mình bài 2 với @Nguyễn Tiến Sang @bachdang89@gmail.com

 

[Otaku8874]

Bài 2:
a. Dễ chứng minh ACBD là hình chữ nhật
-> ACD = ABD
mà ABD = ANB ( cùng phụ NAB)
-> ACD = ANM
-> CMND là tứ giác nội tiếp
b. Tam giác ABM vuông tại B có BC là đg cao
-> AC.AM = [tex]AB^{2}[/tex] ( hệ thức lượng )
CMTT có AD.AN=[tex]AB^{2}[/tex]
-> AC.AM = AD.AN
c. Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp DCMN -> IH vuông góc MN và IO vuông góc CD
IH vuông góc MN
AB vuông góc MN
-> IH song song AB (1)
Có tam giác ANM vuông tại A có AH là trung tuyến -> HAM = HMA
Vì ACBD là hình chữ nhật nên OCA=OAC
-> HAM + ACO = HMA + OAC = 90
-> AH vuông góc CD
Mà IO vuông góc CD
-> IO song song AH(2)
(1),(2) -> AHIO là hình bình hành

 

[Otaku8874]

d. Vì HIOA là hình bình hành nên HI = R ( const)
-> I di động trên đường thẳng cách xy một khoảng = R