Ôn thi vào 10

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: P = [tex]xy(x-2)(y+6)+12x^{2}-24x+3y^{2}+18y+36[/tex]
Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị của x;y [tex]\epsilon R[/tex]

 

[toilatot]

P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x² - 24x + 3y² + 18y + 36
--> P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x(x - 2) + 3y(y + 6) + 36
--> P = [ 12x(x - 2) + 36 ] + xy(x - 2)(y + 6) + 3y(y + 6)
--> P = 12[x(x - 2) + 3] + y(y + 6).[x(x - 2) + 3]
--> P = [x(x - 2) + 3].[y(y + 6) + 12]
--> P = (x² - 2x + 3)(y² + 6y + 12)
--> P = [(x - 1)² + 2].[(y + 3)² + 3] ≥ 2.3 = 6 > 0

Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ; y = -3
Vậy MinP = 6 ⇔ x = 1 ; y = -3

 

[toilatot]

P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x² - 24x + 3y² + 18y + 36
--> P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x(x - 2) + 3y(y + 6) + 36
--> P = [ 12x(x - 2) + 36 ] + xy(x - 2)(y + 6) + 3y(y + 6)
--> P = 12[x(x - 2) + 3] + y(y + 6).[x(x - 2) + 3]
--> P = [x(x - 2) + 3].[y(y + 6) + 12]
--> P = (x² - 2x + 3)(y² + 6y + 12)
--> P = [(x - 1)² + 2].[(y + 3)² + 3] ≥ 2.3 = 6 > 0

Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ; y = -3
Vậy MinP = 6 ⇔ x = 1 ; y = -3

à còn cách 2
P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x² - 24x + 3y² + 18y + 36
--> P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x(x - 2) + 3(y + 3)² + 9
--> P = x(x - 2)[y(y - 6) + 12] + 3(y + 3)² +9
--> P = x(x - 2)[(y + 3)² + 3] + 3(y + 3)² + 9
--> P = x(x - 2)(y + 3)² + 3x(x - 2) + 3(y + 3)² + 9
--> P = (y + 3)²[x(x - 2) + 3] + 3x(x - 2) + 9
--> P = (y + 3)²[(x - 1)² + 2] + 3x² - 6x + 9
--> P = (y + 3)²(x - 1)² + 2(y + 3)² + 3(x - 1)² + 6 ≥ 6

Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ; y = -3
Vậy MinP = 6 ⇔ x = 1 ; y = -3