Toán Ôn thi vào 10 môn toán

[M.A.H.C]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có 1 số bài toán này rất phổ biến trong các kì thi vào 10 ,khi làm hết các bài mình sẽ viết tiếp,mình mong những ai năm sau thi vào 10 sẽ có 1 tài liệu ôn tập bổ ích .Cảm ơn các bạn
Đề 1
Bài 1:Biết xy + căn bậc hai của(1+x^2)(1+y^2) =a và xy >= 0
Hãy tính: H =x nhân với căn bậc hai của 1+y^2 + y nhân với căn bậc hai của 1+x^2
Bài 2:Tìm max của biểu thức:
a) căn bậc hai của x-1 /x [x >=1]
b) căn bậc hai của x-2 + căn bậc hai của 4-x [ 2 <= x <= 4]
c)x+ căn bậc hai của 2-x^2 [ giá trị tuyệt đối của x <= căn2
d)căn bậc hai của x^2 +y^2 [x+y =1]

 

[M.A.H.C]

Mong mọi người có thể giải giúp mình ,vì mình ko quen với cách gõ công thức nên đành viết tay .Nhiệt tình lên nhé (còn nhiều bài tập hay )

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=a(a \geq 0)
\\\Rightarrow a^2=x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}
\\\Rightarrow a^2-1=(x^2+y^2+2x^2y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}
\\H=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{x^2+1}
\\\Rightarrow H^2=x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}
\\\Rightarrow H^2=a^2-1$
Bài 2:
$\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}
\\=\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}
\\\leq \sqrt{1-1}=0$
b)$B=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}
\\\Rightarrow B^2=x-2+4-x+2\sqrt{(x-2)(4-x)}
\\\Rightarrow B^2=2+2\sqrt{(x-2)(4-x)} \leq 2+x-2+4-x=4
\\\Rightarrow B \leq 2$
Dấu '=' khi $x=3$.
c)$C=x+\sqrt{2-x^2}
\\\Rightarrow C^2=x^2+2-x^2+2x\sqrt{2-x^2}
\\\Rightarrow C^2=2+2x\sqrt{2-x^2} \leq 2+2|x|\sqrt{2-x^2} \leq 2+x^2+2-x^2=4
\\\Rightarrow C \leq 2$
Dấu '=' khi $x=1$.
d) Với điều kiện đề bài thì không có max.
P/s: Lần sau ban đọc cách gõ công thức Toán rồi gõ nhé. Gõ chay thiếu thẩm mỹ lắm -_- :r30@M.A.H.C

 

[M.A.H.C]

Bài 3 :Với mỗi số thực a ta ký hiệu [a] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá a giải phương trình
2[3x]=[x+2/3]+[x+1/3] +[x] +1

 

[M.A.H.C]

Bài 4:
Tìm chữ số tận cùng của 2^2009
Bài 5:
Tìm số n thuộc N để n^5 +1 chia hết cho n^3 +1
Bài 6:Chứng minh: a) 8^5 +2^11 chia hết cho 17
b)19^19 +69^19 chia hết cho 44
Bài 7:Cho 1/x +1/y +1/z =0 (x,y,z khác 0 ).Tính yz/x^2 +xz/y^2 +xy/z^2
Đề 2 :
Bài 1:Cho x,y tm : x^4 /1003 +y^4 /1004 =1/2007 và x^ 2 + y^2 =1
Hãy tính giá trị của bt A=x^2006/1003^1003 + y^2006/1004^1003 (bài khó )

 

[M.A.H.C]

Mong các bạn học giỏi toán trong diễn đàn sẽ giải giúp mình giải những bài này ,nếu ko ai giải được bài 3 mình sẽ giải .