Toán 9 Ôn thi vào 10 khối chuyên

[0844862486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, D là điểm trên cạnh BC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC
bằng nhau. Chứng minh AD= [tex]\sqrt{p(p-a)}[/tex] ,với p là nưa chu vi tam giác

ABC, a=BC.

 

[iceghost]

Gọi các điểm như hình vẽ.

Mình đánh số $1$ là $\triangle{ABD}$, số $2$ là $\triangle{ACD}$, còn lại mặc định là $\triangle{ABC}$.

Ta có: $S = S_1 + S_2$ hay $pr = p_1 r_1 + p_2 r_2$

$\implies p_1 + p_2 = p \cdot \dfrac{r}{r_1} \, (\star)$, do $r_1 = r_2$

Nhìn hình vẽ ta thấy: $\dfrac{r}{r_1} = \dfrac{BF}{BE} = \dfrac{p - b}{p_1 - AD}$

Tương tự: $\dfrac{r}{r_2} = \dfrac{p - c}{p_2 - AD}$

Do $r_1 = r_2$ nên theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\dfrac{r}{r_1} = \dfrac{2p - b - c}{p_1 + p_2 - 2AD}$

Để ý thêm một tính chất: $p_1 + p_2 - p = AD$ nên ta có: $\dfrac{r}{r_1} = \dfrac{a}{p - AD}$

Thay lên $(\star)$: $p + AD = p \cdot \dfrac{a}{p - AD}$

Suy ra $AD = \sqrt{p(p - a)}$

Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể trả lời bên dưới nhé Chúc bạn học tốt!