Toán ôn thi hsg

[BigZang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm hộ mình mấy đề này với !!!

 

[Otaku8874]

làm hộ mình mấy đề này với !!!

Câu nào thế ??? Hay cả đề ???

 

[Fighting_2k3_]

ĐỀ 17. Bài 1/2
Ta có BĐT phụ: x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz +zx (bn tự chứng minh nha. nhân 2 vế vs 2)
=> P = xy + yz + zx =< x^2 + y^2 + z^2
<=> P = xy + yz + zx +2xy + 2yz +2zx =< x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx
<=> P= 3 ( xy + yz + zx ) =< (x+y+z)^2
<=> P = 3( xy + yz +zx ) =< 3^2
<=> P= xy + yz +zx =< 3
Vậy GTLN của P =3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =1

 

[BigZang]

Câu nào thế ??? Hay cả đề ???

các bạn làm đc câu nào thì làm hộ mình

Câu nào thế ??? Hay cả đề ???

Bạn làm càng nhiều càng tốt, cả đề cũng đc.Mình đang có nhiều bt.

 

[Otaku8874]

Đề 17 nhé !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Câu cuối đề 17!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[Fighting_2k3_]

Câu 5: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR: 1/a^3(b+c) + 1/b^3(c+a) + 1/c^3(a+b) >= 3/2
Ta có 1/a^3(b+c) + 1/b^3(c+a) + 1/c^3(a+b)
= (abc)^2/a^3(b+c) + (abc)^2/b^3(c+a) + (abc)^2/c^3(a+b)
= (bc)^2/ab+ac + (ac)^2/bc+ba + (ab)^2/ca+cb (1)
Áp dụng BĐT Sơ-vác-sơ ta có:
(1) >= (bc+ac+ab)^2 / 2(ab+bc+ca) = ab+bc+ca/2 >= 3/2 ( Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm ab+bc+ca)
=> đpcm