ôn thi hsg 8

[vnm0cm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC (AB<AC). Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh BM=CN
tính AM,BM theo AC = b, AC = c
giúp mình với đang ôn thi thì ông thầy cho BT về nhà làm nhờ các bạn giúp cho

 

[thaolovely1412]

Vẽ BO // AC.
Khi đó xét tam giác BDO và tam giác CDN có:
BD =DC
góc BDO = góc CDN ( đối đỉnh)
góc OBD = góc DCN ( so le trong )
=> tam giác BDO = tam giác CDN => BO = CN
_ Lại có góc AND là góc ngoài tam giác DNC => góc AND = góc ACB + gócCDN
mà góc CDN = góc BDO ( đối đỉnh); góc ACB = góc OBD ( so le trong)
=> góc AND = góc OBD + góc BDO
mà MOB là góc ngoài tam giác BOD => góc MOB = góc OBD + góc BDO
=> góc MOB = góc AND
mà tam giác AMN có đg phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân => góc AND = góc BMO mà góc AND = góc MOB ( chứng minh trên)
=> BMO = BOM => tam giác BOM cân tại B => BM = BO
mà BO = CN (CMT) => BM =CN (đpcm)
b) phần này dễ bạn tự làm khi trừ các cạnh đi
cuối cùng ra BM = (b-c)/2; AM = AB + BM = c + ( b-c)/2