Ôn thi học sinh giỏi

D

dung03022003

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Mloa_loa:Khai trương khai trương:Mloa_loa:


Hãy cùng học và trao đổi kiến thức cho mình nhé!

- Mình sẽ post các câu hỏi theo từng bài học và mỗi ngày sẽ có câu hỏi của các phân môn khác nhau để mọi người không thấy nhàm chán.

- Sẽ post các đề thi HSG để mọi người cùng nhau giải đề, ôn lại các kiến thức đã học.

Ba bạn làm nhanh nhất sẽ được nhận thanks của mình!
Nếu trong vòng 18 giờ chưa có ai giải thì mình sẽ giải!
 
D

dung03022003

Bài đầu tiên nhé!

Bài 1:Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.
Bài 2: Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Bài 3:
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4:
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6:
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
a.
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
 
S

shinxun

dung03022003 said:

Bài 3:
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) a>0 \Rightarrow a + 1 = +(/a/ + 1) >0
b) a<0 \Rightarrow a - 1 = -(/a/ + 1) < 0
C) có vẻ đề nhầm lẫn sao đó.
 
L

luongpham2000

Xử bài $1$:
Gọi số giấy mỗi lớp thu được là $x (kg)$ thì $(x-26)\vdots 11$ và $(x-25)\vdots 10$
Do đó $(x-15)\in BC(10;11)$ và $200~x~300\rightarrow x-15=220\rightarrow x=235$
Số học sinh lớp 6A là: $(235-26):11+1=20$ (học sinh)
Số học sinh lớp 6B là: $(235-25):10+1=22$ (học sinh)
 
D

dien0709

dung03022003 said:

Bài 5:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ycbt=>cả 11 tổng phải có ít nhất 2 tổng có hàng đơn vị bằng nhau,giả sử 10 tổng có đơn vị là 0,1,2,3......9 thì tổng thứ 11 chắc chắn phải có hàng đơn vị là 1 trong 0=>9 đpcm
 
D

dien0709

Bài 6:
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
a.
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

Bài toán tương đương các tia OX,OY,OZ,OX',OY',OZ' chia mp thành 6 góc = nhau=60 độ.

Ta có[TEX]\hat{XOZ}=\hat{XOY}=120^o\to \hat{X'OZ}=\hat{X'OY}=60^o[/TEX]

Các cặp góc đối đỉnh = nhau[TEX]\to \hat{Y'OX}=\hat{Z'OX}=60^o[/TEX]

=>2 góc còn lại=nhau=60 độ
 
D

dien0709

Bài 4:
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Ycbt=>chỉ có tối đa 4 số nguyên âm và có ít nhất 1 số nguyên dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của tổng 4 số âm đó=>đpcm

Về câu c) của bài 3 thì theo mình đề phải ghi thêm "số liền trước số nguyên..."

số liền trước số nguyên dương [TEX]\geq[/TEX]số liền sau số nguyên âm,bằng khi số giữa là số 0
 
L

luongpham2000

Bài $4.$ Trong các số đã cho ít nhất có $1$ số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của $5$ số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn $30$ số chia làm $6$ nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của $6$ nhóm đều là số dương và do đó tổng của $31$ số đã cho đều là số dương.
 
L

luongpham2000

Bài $3$. $a)$ Nếu $a$ dương thì số liền sau cũng dương.
Ta có: Nếu $a$ dương thì $a>0$ số liền sau $a$ lớn hơn $a$ nên cũng lớn hơn $0$ nên là số dương
$b)$ Nếu $a$ âm thì số liền trước $a$ cũng âm.
Ta có: Nếu $a$ âm thì $a<0$ số liền trước $a$ nhỏ hơn $a$ nên cũng nhỏ hơn $0$ nên là số âm.
$c)$ Đề chưa rõ..
 
P

phuongngan501

Bài 2: (x+1)+(x+2)+(x+3)+......+(x+100)=5750
\Rightarrow100x+5050=5750
\Rightarrow100x=5750-5050
\Rightarrow100x=700
\Rightarrowx=7
 
Last edited by a moderator:
H

huongbloom

Bài 6:
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
a.
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

Bài toán tương đương các tia OX,OY,OZ,OX',OY',OZ' chia mp thành 6 góc = nhau=60 độ.

Ta có\hat{XOZ}=\hat{XOY}=120^o\to \hat{X'OZ}=\hat{X'OY}=60^o

Các cặp góc đối đỉnh = nhau\to \hat{Y'OX}=\hat{Z'OX}=60^o

=>2 góc còn lại=nhau=60 độ
 
Q

quangkhai321

bài 3,c
-Xét về số liền trước cuả số dương là giá trị của nó càng giảm. Còn về số liền sau của số âm thì giá trị càng tăng còn về thứ tự thì càng giảm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom