Ôn thi học kì

[thaoteen21]

toán 10

1.a) 2.căn (x+3)+2.căn (6-x)-2. căn ((3+x).(6-x))=6 đk -3\leqx\leq6
đặt t=căn(x+3)+căn (6-x) (t\leq3)
t^2=9-2.căn ((x+3).(6-x))\Rightarrow-2.căn((x+3)(6-x))=t^2-9 (*)
pt trở thah:
t^2-2t-3=0\Rightarrowt=-1(loại) v t=3(nhận)
thay t=3 vào (*) gjaj ra đối chiếu đk tìm x

 

[policedn97]

câu1 dễ rồi
cầu2 a)

b)

(1)hoặc

(2)

cái này mình không hiểu rõ bạn giải thích rõ hơn tí đc k??

 

[hoangtrongminhduc]

cái này mình không hiểu rõ bạn giải thích rõ hơn tí đc k??

cái này là nhân với lượng liên hợp để mất căn và để mẫu dương

 

[policedn97]

Hình như cái cách đó lúp 10 chưa học thì phải
em thấy lạ quắt à

 

[hoangtrongminhduc]

Hình như cái cách đó lúp 10 chưa học thì phải
em thấy lạ quắt à

cái này học ở phần luyện thi đại học thì ứng dụng nhiều hơn còn lớp 10 chắc chưa đụng nhiều

 

[policedn97]

Câu 2:
a. $\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1$
ĐK: ...
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+5x+8}=\sqrt{3x^2+5x+1}+1$
$\Leftrightarrow 3x^2+5x+8=3x^2+5x+2+2\sqrt{3x^2+5x+1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+5x+1}=3$
$\Leftrightarrow 3x^2+5x-8=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(3x+8)=0$
...
Nhớ kiểm tra ĐK và kl

b. |x^2-5x+4|=x+4
Nếu $x^2-5x+4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4 \text{hoặc} x \le 1$
Ta có: $x^2-5x+4=x+4 \Leftrightarrow x^2-6x=0 \Leftrightarrow x=0;x=6$
Nếu $x^2-5x+4 <0 \Leftrightarrow 1<x<4$
Ta có: $x^2-5x+4=-x-4 \Leftrightarrow x^2-4x+8=0$ vô no
Vậy x=0 hoặc x=6

bác này giải cách câu 2a zễ hỉu hơn bác hoangtrongminhduc

 

[policedn97]

cái này học ở phần luyện thi đại học thì ứng dụng nhiều hơn còn lớp 10 chắc chưa đụng nhiều

hèn gì thấy lạ lạ ms hỏi bác đấy!!! chứ k cũng k pk cách đó rùi
tks bác nha

 

[hoangtrongminhduc]

Bài 4:
Cho :$x;y;z >0 ; x+y+z \le \frac{3}{2}$
Chứng minh:
$$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \frac{3}{2}\sqrt{17}$$

Với mọi

(*)
Đặt

Áp dụng bdt(*) ta có

Vậy

Ta có

với

Đặt

quên dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=1/3
bài này trúng tủ

 

[hthtb22]

Cách khác nhá (Cách này lớp 10 hơn; cách của bác mem không hiểu đâu nhưng thi em làm cách này không biết có điểm ko )

Nhân $\sqrt{17}$ vào 2 vế bất đẳng thức tương đương:
$\sum \sqrt{17x^2+d\frac{17}{x^2}} \le \dfrac{51}{2}$

Ta có: $17x^2+\dfrac{17}{x^2}=(16x^2+\dfrac{1}{x^2})+x^2+\dfrac{16}{x^2} \ge x^2+\dfrac{16}{x^2}+8 =(x+\dfrac{4}{x})^2$
Dễ rồi

 

[hoangtrongminhduc]

hihi cách trên là làm giống với đề thi đại học khối A năm 2003 thôi chỉ việc nhớ và thế số:khi (124):

 

[khanhlinh_hm]

giúp em bài này với: Giải phương trình
x^6 + x^5 -13x^4 -14x^3 +x+1=0