Ôn thi học kì

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến, các em cùng nhau vào đây ôn tập nhé!
Câu 1:
1) Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(4; 3); B(2; -1).
2) Xác định hàm số bậc hai [TEX]y=2x^2+bx+c[/TEX], biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và đi qua điểm A(1; -2)
Câu 2: Giải phương trình
a) [TEX]\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1[/TEX]
b) [TEX]|x^2-5x+4|=x+4[/TEX]
Câu 3: Giải hệ phương trình:
a) [TEX]\left{\begin{x^2+y^2=130}\\{xy-x-y=47} [/TEX]
b[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=25-2xy}\\{y(x+y)=10} [/TEX]
Câu 4: Cho phương trình: [TEX]x^2+(2m-3)x+m^2-2m=0[/TEX]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho tổng bình phương hai nghiệm bằng 19.

 

[hoangtrongminhduc]

câu1 dễ rồi
cầu2 a)

b)

(1)hoặc

(2)

 

[hoangtrongminhduc]

câu4 pt có 2 nghiệm sao cho tổng bình phương hai nghiệm bằng 19

vậy m=-1

 

[hoangtrongminhduc]

a) pt đối xứng loại I do gõ latex chưa thành thọa lắm nên chỉ trình bày ngang đc thôi
[TEX](x+y)^2-2xy=130 \\ xy-(x+y)=47[/TEX]
đặt S=x+y và P=xy hpt trở thành
[TEX]S^2-2P=130\\P-S=47[/TEX]



b)

vậy nghiệm của hệ là (3;2)
ôn tập toàn dễ thế này a ơi sợ thi hk1 ko dễ ntn đâu a ra mấy câu khó thì may ra còn có cái nghiêm cứu
FIX câu b tí thiếu TH

rồi giải tiếp TH này sr vì lúc đầu mình quên

 

[hthtb22]

Câu 2:
a. $\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1$
ĐK: ...
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+5x+8}=\sqrt{3x^2+5x+1}+1$
$\Leftrightarrow 3x^2+5x+8=3x^2+5x+2+2\sqrt{3x^2+5x+1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+5x+1}=3$
$\Leftrightarrow 3x^2+5x-8=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(3x+8)=0$
...
Nhớ kiểm tra ĐK và kl

b. |x^2-5x+4|=x+4
Nếu $x^2-5x+4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4 \text{hoặc} x \le 1$
Ta có: $x^2-5x+4=x+4 \Leftrightarrow x^2-6x=0 \Leftrightarrow x=0;x=6$
Nếu $x^2-5x+4 <0 \Leftrightarrow 1<x<4$
Ta có: $x^2-5x+4=-x-4 \Leftrightarrow x^2-4x+8=0$ vô no
Vậy x=0 hoặc x=6

 

[hthtb22]

ĐỀ 02
​

Bài 1: Cho hàm số: $y=\sqrt{4x^2+4x+1}+x^2+3$
a. Vẽ bảng biến thiên và vẽ đồ thi
b.Tìm m để $|1-2x|=m-x^2$ có nghiệm
c. Tìm cực trị hàm số trên $[-2;1]$

Bài 2: Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
$x^4-4x^3+2x^2+4x-k=0$

Bài 3:
Cho $A(3;0);B(0;3);C(0;5)$
a. Tìm D sao cho ABCD là hình thang cân
b. Tìm $m \in Ox$ sao cho $|\vec{MA}+\vec{MB}-4\vec{MC}|$ nhỏ nhất

Bài 4:
Chứng minh
$aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$
Với $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh tam giác
$I$: tâm đường tròn nội tiếp

 

[vy000]

Bài 1:
$y= \sqrt{4x^2+4x+1}+x^2+3$ (I)

$\Leftrightarrow y= \sqrt{(2x+1)^2}+x^2+3$

$\Leftrightarrow y= \begin{cases}x^2+2x+4 \text{với $x \ge -\dfrac12$} \\ x^2-2x+2 \text{Với $x < -\dfrac12$}\end{cases}$


Xét hàm số $y=x^2+2x+4 (1)$

Đỉnh $I(-1;3)$

a=1 >0 , hàm số đồng biến trên $(-1;+\infty)$ ;nghịch biến trên $(-\infty;-1)$

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng lên trên , nhận I(-1;3) là đỉnh ,đường x=-1 làm trục đối xứng.

Xét hàm số $y=x^2-2x+2$ (2)

Đỉnh $I'(1;1)$

a=1>0 , hàm số dồng biến trên $(1;+\infty)$ , nghịch biến trên $(-\infty;1)$

Đồng thị hàm số là parabol có bề lõm hướng lên trên , nhận I(1;1) là đỉnh ,đường x=1 làm trục đối xứng.


Vậy , đồng thị hàm số (I) có được bằng cách lấy phần đồ thị hàm số (1) với $x \ge -\dfrac12$ và phần đồ thị hàm số (2) với $x<\dfrac12$


Bảng biến thiên :

x|$-\infty \ \ \ -\dfrac12 \ \ \ +\infty$
y|$+\infty \searrow \dfrac{13}4 \nearrow +\infty$

Vẽ nốt cái đồ thị là ok ^^

 

[hoangtrongminhduc]

câu2 xét x=0 pt trở thành -k=0=>k=0
với k=0 pt trở thành
$x^4-4x^3+2x^2+4x=0$
<=>$x(x-2)(x^2-2x-2)=0$
pt có 4 nghiệm phân biệt
vậy k=0 thoã mãn
mới có ngang đây thôichắc thiếu:-SS
câu3
ABCD là hình thang cân<=>

và

<=>$(x-3)^2+y^2=4$ và

giải hệ đc 2nghiệm x=5 y=0 hoặc x=3 y=2
Vậy D(5;0) hoặc D(3;2)
câu b nháp ra (-1,5;0)

 

[sofia1997]

Bài 3b)
M(x;0)[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\vec{MA}=(3-x;0)$
$\vec{MB}=(-x;3)$
$\vec{-4MC}=(4x;-20)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\vec{MA}+ \vec{MB}- \vec{4MC}=(3+2x;-17)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]|$\vec{MA}+ \vec{MB}- \vec{4MC}$|= [TEX]\sqrt{(3+2x)^2+17^2}\geq 17[/TEX]
Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M(-1,5;0)[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Các bạn làm bài này nhé~ Mình nghĩ nó khá hay và bổ ích

$ \begin{cases}xy(xy+2y+1)+y=6y^2-1 \\ xy+x=4y-2\end{cases}$

Nó không quá khó để các bạn giải quyết, nhưng nó lại là một ví dụ để chúng ta có thể nhìn nhận dạng bài tập tương tự._rất hay ra trong kì thi I của lớp 10 chúng ta (Các bạn cứ làm, mình sẽ nói cái này sau)

 

[vy000]

sofia1997 : Bạn cần chú ý cách sử dụng dấu $\Rightarrow$ và $\Leftrightarrow$ ; mình thấy bạn dùng hơi bừa bãi


Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}xy(xy+2y+1)+y=6y^2-1\\xy+x=4y-2\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}xy(xy+2y+1)=(3y+1)(2y-1) \ \ (1)\\x(y+1)=2(2y-1) \ \ (2)\end{cases}$

Nếu x=0 ,loại
Nếu y=-1 ; loại
Nếu $x\not=0;y\not= -1$

$(2) \Leftrightarrow \begin{cases}(2y-1)=\dfrac{x(y+1)}2\\x=\dfrac{2(2y-1)}{y+1}\end{cases}$

Thế vào (1):$xy(\dfrac{2(2y-1)y}{y+1}+2y+1)=(3y+1)\dfrac{x(y+1)}2$

$\Leftrightarrow 9y^3-5y^2-3y-1=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(9y^2+4y+1)=0$

$\Leftrightarrow y=1 \Leftrightarrow x=1$

Hờ,cách không hay gì cả, nhưng may vẫn làm được :|

 

[bosjeunhan]

sofia1997 : Bạn cần chú ý cách sử dụng dấu $\Rightarrow$ và $\Leftrightarrow$ ; mình thấy bạn dùng hơi bừa bãi


Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}xy(xy+2y+1)+y=6y^2-1\\xy+x=4y-2\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}xy(xy+2y+1)=(3y+1)(2y-1) \ \ (1)\\x(y+1)=2(2y-1) \ \ (2)\end{cases}$

Nếu x=0 ,loại
Nếu y=-1 ; loại
Nếu $x\not=0;y\not= -1$

$(2) \Leftrightarrow \begin{cases}(2y-1)=\dfrac{x(y+1)}2\\x=\dfrac{2(2y-1)}{y+1}\end{cases}$

Thế vào (1):$xy(\dfrac{2(2y-1)y}{y+1}+2y+1)=(3y+1)\dfrac{x(y+1)}2$

$\Leftrightarrow 9y^3-5y^2-3y-1=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(9y^2+4y+1)=0$

$\Leftrightarrow y=1 \Leftrightarrow x=1$

Hờ,cách không hay gì cả, nhưng may vẫn làm được :|

Cách giải hơi mịt mù cho những bài tập tương tự ~

Tại sao nói nó hay và là dạng quan trọng!!! Vì thực chất nó chỉ là hệ đối xứng. Và điều quan trọng là làm sao để đưa hệ ban đầu về thành đối xứng. Trong các câu "chốt" học kì một, mình thấy đây là một dạng rất hay ra (Tất nhiên, chúng ta bàn luận về nó ko pải bởi nó hay ra)

Với bài này, các bạn chia pt đầu tiên cho $y^2$ và pt thứ hai cho $y$ nhé~
Các bạn tự tìm thêm những ví dụ tương tự nhé ^^

Thân

 

[hthtb22]

bài phương trình (bài 2 đề 2)
Gợi ý: $x^4-4x^3+2x^2+4x-k=0 \Leftrightarrow (x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-k=0$
Đặt $t=x^2-2x$

Mình đã gợi ý mong các bạn làm nốt phần còn lại
Chú ý đối với những những bài tập dạng này về hướng làm là không khó nhưng ra kết quả đúng là không dễ
Nếu các bạn muốn mình xin post thêm

---------------------------------------
Bài 4 không ai làm à. Không khó đâu.

 

[bosjeunhan]

Bài 4:
Chứng minh
$aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$
Với $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh tam giác
$I$: tâm đường tròn nội tiếp

Thôi thì chém bừa, kẻo ông Hiếu lại kêu )

Ta có: $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}$
Bình lên ta có =))
$$(a+b+c)(aIA^2+bIB^2+cIC^2)=(a+b+c).abc$$
\Rightarrow Q.E.D

 

[kaito_kid_1414]

4.(1đ)Trong mặt phẳng Oxy,cho a(-5;6),B(-1;-1),C(4;3).Tìm điểm M thuộc Oy sao cho

T=$3\sqrt{2}|\overrightarrow{MA}+3.\overrightarrow{MB}|+4|4\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|$ nhỏ nhất.

 

[phamdangtoan97]

a) pt đối xứng loại I do gõ latex chưa thành thọa lắm nên chỉ trình bày ngang đc thôi
[TEX](x+y)^2-2xy=130 \\ xy-(x+y)=47[/TEX]
đặt S=x+y và P=xy hpt trở thành
[TEX]S^2-2P=130\\P-S=47[/TEX]



b)

vậy nghiệm của hệ là (3;2)
ôn tập toàn dễ thế này a ơi sợ thi hk1 ko dễ ntn đâu a ra mấy câu khó thì may ra còn có cái nghiêm cứu

mình nghĩ bạn giải còn thiếu nghiệm đó. còn nghiệm (-3;-2) vì khi khai căn thì sẽ nhận được x+y=5 hoặc x+y=-5

 

[smilelove_chuotxinh]

cho tam giác ABC gọi I là trung điểm thoả mãn điều kiện
vecto IA + 2 vecto IB+3 vecto IC= vecto 0
chững minh rằng I là trọng tâm của tam giác BCD ( D là trung điểm của AC)

cô mình ra như thế không biết có sai đề không nữa ... mềnh giẩi hổng ra

 

[bosjeunhan]

Hai câu nữa nhé~

Giải pt:
a) (HD: Đưa về đối xứng)
$$\sqrt{-6x^2-35x+98}=x^2-6x+14$$
b) (HD: Đánh giá)
$$\sqrt{x^2-2x-1} + \sqrt[3]{x^3-14} = x-2$$

 

[yugikaitou143]

4.(1đ)Trong mặt phẳng Oxy,cho a(-5;6),B(-1;-1),C(4;3).Tìm điểm M thuộc Oy sao cho

T=$3\sqrt{2}|\overrightarrow{MA}+3.\overrightarrow{MB}|+4|4\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|$ nhỏ nhất.

Vecto em viết là v nhe

A(-5;6), B(-1;-1), C(4;3), M thuộc Oy => M(0;y)
vAB=(4;-7), vAC=(9;-3), vBC(5;4)
Đặt vIA+3vIB=0 <=> 4vIB=vAB (1) => I(-2;3/4)
Đặt 4vKA-3vKB+2vKC=0 (1') <=> vKA=vAB-(2/3)vAC => K(-3;11)
[TEX]T=3\sqrt{2}|vMA+3vMB|+4|4vMA-3vMB+2vMC|[/TEX]
[TEX]T=3\sqrt{2}|vMI+vIA+3vMI+3vIB|+4|4vMK+4vKA-3vMK-3vKB+2vMK+2vKC|[/TEX](2)
(1)(1')(2) => [TEX]T=3\sqrt{2}|4vMI|+4|3vMK|[/TEX]
[TEX]T=12\sqrt{2}vMI+12vMK[/TEX]
Biểu thức T phụ thuộc vào vMI và vMK nên T nhận giá trị min khi vMI vuông góc vMK
=> vMI.vMK=0 (A)
Tính tọa độ vMI, vMK rồi thế vào (A) => Tọa độ M

 

[hthtb22]

Đề thi chiều hôm qua của mình
ĐỀ THI PHÂN BAN LẦN II
MÔN: Toán A khối 10
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau: (3đ)
a. $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+3)(6-x)}=3$
b. $5(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}) < x+3$
Bài 2: 2.5đ
a. Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} x^2-y^2=4x-2y-3\\x^2+y^2=5\end{cases}$
b. Tìm m để hệ sau có nghiệm
$\begin{cases}x^2+y^2+2x+2y=6\\x^2y^2+2xy^2+2x^2y+4xy=m \end{cases}$
Bài 3: 3.5đ
a. Cho $\Delta ABC$ có $A \in (d): x-4y-2=0$; $BC // d$. Phương trình đường cao BH: x+y+3=0; M(1;1) trung điểm AC
+ Tìm toạ độ A;B;C
+ Lập pt đt đi qua trọng tâm G của tam giác tạo với AC một góc $\frac{\pi}{4}$

b. Cho $(d_1):x-y=0; (d_2): 2x+y-1=0$
Tìm toạ độ hình vuông ABCD biết $A \in d_1; C \in d_2;$. B và D thuộc trục hoành

Bài 4:
Cho :$x;y;z >0 ; x+y+z \le \frac{3}{2}$
Chứng minh:
$$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \frac{3}{2}\sqrt{17}$$

The end
​