Toán 8 [Ôn thi HKI] Hình học 8

[Blue Plus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào tất cả các bạn, hôm nay chúng ta cùng nhau ôn tập HKI phần Hình học 8 tại topic này nhé ^^.
Trước hết chúng ta cùng ôn lại Lí thuyết tại Topic Tổng hợp kiến thức Hình học 8.
Tối mai mình sẽ đăng các bài tập nhé ^^

 

[Blue Plus]

Chủ đề 1: TỨ GIÁC - HÌNH THANG - ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

Dạng 1: Tính các góc của tứ giác.
Phương pháp: Sử dụng các kiến thức về góc:

• Tổng các góc trong một tứ giác là $360^\circ$.
• Tổng ba góc trong tam giác là $180^\circ$.
• Tổng của hai góc kề bù, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau.
• Các tính chất về hai góc đối đỉnh, các góc liên quan đến hai đường thẳng song song, vuông góc.

Các bài dạng này cơ bản và đơn giản, có thể dùng để chứng minh hai đường thẳng song song hoặc tìm các tam giác đặc biệt.

Dạng 2: Tính độ dài các cạnh.
Phương pháp: Sử dụng các quan hệ giữa các cạnh trong các tam giác đặc biệt (tam giác cân, đều, vuông, vuông cân, nửa đều, ...) và tính chất của đường trung bình của tam giác, của hình thang.

Dạng 3: Chứng minh tứ giác là hình thang / hình thang cân / hình thang vuông.
Phương pháp: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông. Vận dụng các kiến thức chứng minh hai đường thẳng song song:

• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
• Hai đường thẳng cùng vuông góc (song song) với đường thẳng thứ ba.
• Suy ra từ đường trung bình của tam giác, của hình thang.
• ...

Dạng 4: Vận dụng các tính chất của hình thang / hình thang cân / hình thang vuông để chứng minh các yếu tố khác.
Phương pháp: Dựa vào tính chất của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông và các định lí, hệ quả liên quan.

Sau đây là một số bài tập tổng hợp các dạng trên:

BT1: Cho tam giác $ABC$ đều, độ dài cạnh $BC$ là $10cm$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$.
a. Chứng minh $MNCB$ là hình thang cân.
b. Tính số đo các góc và độ dài các cạnh trong tứ giác $MNCB$.

BT2: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $AB$, điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $AD=AE$.
a. Chứng minh $DECB$ là hình thang cân.
b. Gọi $O$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh $OB=OC$ và $OD=OE$.
c. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $OA$ là đường trung trực của $DE$ và $O,A,M$ thẳng hàng.

BT3: Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Gọi $E, F, K$ lần lượt là trung điểm của $BD, AC, DC$. Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng qua $E$ vuông góc với $AD$ và đường thẳng qua $F$ vuông góc $BC$. Chứng minh:
a. $H$ là trực tâm tam giác $EFK$.
b. Tam giác $HCD$ cân.

Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo các bài toán Hình học 8 để luyện tập thêm nhé.

 

[Blue Plus]

Chủ đề 2: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT

Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình bình hành / hình chữ nhật.
Phương pháp: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật. Vận dụng các dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau, chứng minh góc vuông, ...

Dạng 2: Vận dụng các tính chất của hình bình hành / hình chữ nhật để chứng minh các yếu tố khác.
Phương pháp: Dựa vào tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật và các định lí, hệ quả liên quan.

Sau đây là một số bài tập tổng hợp các dạng trên:

BT1: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Từ $H$ kẻ $HF$ vuông góc với $AB$, $HE$ vuông góc với $AC$ ($F$ thuộc $AB$, $E$ thuộc $AC$). Gọi $I$ là giao điểm của $FE$ và $AH$.
a. Tứ giác $AFHE$ là hình gì?
b. Biết $AB=6\text{cm},AC=8\text{cm}$. Tính độ dài đoạn thẳng $AI$.
c. Trên tia đối của tia $EH$ lấy điểm $G$ sao cho $EH=EG$. Chứng minh $AFEM$ là hình bình hành.
d. Gọi $D,M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, HB, HC$. Chứng minh $FM\parallel EN\parallel AD$.

BT2: Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$.
a. Chứng minh $APMN$ là hình bình hành.
b. Chứng minh $NP$ là đường trung trực của $AH$.
c. Tam giác $ABC$ cần điều kiện gì để tứ giác $APMN$ là hình chữ nhật?
d. Lấy điểm $D$ đối xứng với $M$ qua $N$, điểm $E$ đối xứng với $M$ qua $P$. Chứng minh $BD, CE, AM$ đồng quy.

BT3: Cho tam giác nhọn $ABC$. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác $ABD$ và tam giác $ACE$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $DE$. Chứng minh rằng hai đường thẳng $MA$ và $BC$ vuông góc với nhau.

Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo các bài toán Hình học 8 để luyện tập thêm nhé.

 

[Blue Plus]

Chủ đề 3: HÌNH THOI - HÌNH VUÔNG

Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi / hình vuông.
Phương pháp: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thoi, hình vuông. Vận dụng các dấu hiệu chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh góc vuông, ...

Dạng 2: Vận dụng các tính chất của hình thoi / hình vuông để chứng minh các yếu tố khác.
Phương pháp: Dựa vào tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật và các định lí, hệ quả liên quan.

Sau đây là một số bài tập tổng hợp các dạng trên:

BT1: Cho hình thoi $ABCD$ có $AB=AC=AD$.
a. Tính số đo các góc của hình thoi.
b. Lấy điểm $E,F$ lần lượt đối xứng với $B, D$ qua $A$. Chứng minh $BDEF$ là hình chữ nhật.

BT2: Cho tứ giác $ABCD$, gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$.
Tìm điều kiện để:
a. $MNPQ$ là hình chữ nhật.
b. $MNPQ$ là hình thoi.
c. $MNPQ$ là hình vuông.

BT3: Cho tam giác $ABC,\hat{A}=45^\circ$. Vẽ ba đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại H. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC, HB$ và $HC$. Chứng minh rằng tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.

Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo các bài toán Hình học 8 để luyện tập thêm nhé.

 

[Blue Plus]

Chủ đề 4: ĐỐI XỨNG TRỤC - ĐỐI XỨNG TÂM

Dạng 1: Sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục / đối xứng tâm để chứng minh các yếu tố.
Phương pháp: Sử dụng các định lí, định nghĩa liên quan. Biết xác định trục đối xứng, tâm đối xứng của các hình đã biết. Đặc biệt chú ý: Hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng (hoặc một điểm) thì bằng nhau.

Dạng 2*: Vẽ hình phụ.
Phương pháp: Đối với các bài toán bất đẳng thức liên quan đến tổng độ dài các đoạn thẳng, ta thường dùng phép đối xứng trục và dùng bất đẳng thức tam giác ("tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại"), từ đó giải quyết bài toán.

Sau đây là một số bài tập tổng hợp các dạng trên:

BT1: Cho tam giác nhọn $ABC$, điểm $D$ nằm trên cạnh $BC$. Vẽ các điểm $M,N$ đối xứng với $D$ lần lượt qua $AB,AC$. Chứng minh góc $MAN$ luôn có số đo không đổi.

BT2: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $I,K$ lần lượt là điểm đối xứng với điểm $H$ qua các cạnh $AB,AC$. Chứng minh:
a. $I$ và $K$ đối xứng nhau qua $A$.
b. Tứ giác $BIKC$ là hình thang.

BT3*: Cho 2 điểm $A,B$ cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d$. Tìm điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ sao cho $MA+MB$ có giá trị nhỏ nhất.

BT4*: Cho tam giác $ABC$, $Cx$ là phân giác ngoài góc $C$ của tam giác $ABC$. Trên tia $Cx$ lấy điểm $M$. Chứng minh: $MA+MB>CA+CB$.

Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo các bài toán Hình học 8 để luyện tập thêm nhé.

 

[Blue Plus]

Chủ đề 5: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
Dạng 1: Chứng minh thẳng hàng.
Phương pháp: Thường sử dụng các phương pháp sau:

• $AB\parallel d$ và $AC\parallel d$ thì $A,B,C$ thẳng hàng. (tiên đề Euclid)
• $AB\perp d$ và $AC\perp d$ thì $A,B,C$ thẳng hàng.
• Các điểm cùng thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng, đường phân giác của một góc, ...
• Trong hình bình hành, trung điểm của một đường chéo cũng là trung điểm của đường chéo kia.
• ...

Dạng 2: Chứng minh đồng quy.
Phương pháp: Thường sử dụng các phương pháp sau:

• Trong tam giác, ba đường trung tuyến / ba đường phân giác / ba đường trung trực / ba đường cao thì đồng quy.
• Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm (thường gặp nhất là trung điểm các đường chéo của hình bình hành).
• ...

Dạng 3: Tìm "quỹ tích" của một điểm.
Phương pháp: Các bài toán "Khi điểm $A$ di chuyển trên đường thẳng $d$ thì điểm $B$ di chuyển trên đường thẳng cố định nào?", phương pháp thường dùng là:

• Tìm đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ là $h$ không đổi.
• Khi đó $B$ di chuyển trên đường thẳng cách đường thẳng $\Delta$ một khoảng bằng $h$.

Sau đây là một số bài tập tổng hợp các dạng trên:

BT1: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Kẻ $HE\perp AB,HF\perp AC$ ($E\in AB,F\in AC$). Gọi $O$ là trung điểm $AH$.
a. Chứng minh $E,O,F$ thẳng hàng.
b. Lấy điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BC$. Gọi $D$ là trung điểm của $AM$. Khi $M$ di động trên đoạn thẳng $BC$ thì $D$ di động trên đường thẳng nào?

BT2: Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $NA,NB,MC,MD$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $MN,EG,FH$ đồng quy.

BT3: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Trên các cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM=CN$. Gọi $O$ là trung điểm $MN$. Hỏi điểm $O$ di động trên đường nào?

Ngoài ra, các bạn cũng có thể tham khảo các bài toán Hình học 8 để luyện tập thêm nhé.


Tổng hợp topic ôn thi học kì