Toán 7 [Ôn thi HK] Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

[Alice_www]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Heluuuu mọi người, mình đã quay trở lại rồi đây, hôm nay chúng ta lại tiếp tục ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kì thi cuối học kì I nhé

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
​

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

• Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

• Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

• Trường hợp 3: góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh )

• Trường hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc )

• Trường hợp 3: Cạnh huyền - góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc)

• Trường hợp 4: Cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

4. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; …
- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; …
- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; …

B. BÀI TẬP

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, đường cao $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $D$ sao cho $HA = HD$.

a) Chứng minh rằng $BC$ là tia phân giác của góc $ABD$
b) Chứng minh rằng $CA=CD$​

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DBH$ có:
$BH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^\circ$
$AH=HD$ (gt)
$\Rightarrow \Delta ABH =\Delta DBH$ (cgc)
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{DBC}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow BC$ là phân giác của $\widehat{ABD}$
b) Vì $ \Delta ABH =\Delta DBH$ (cmt) $\Rightarrow AB=DB$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ có:
$\widehat{ABC}=\widehat{DBC}$ (cmt)
$BC$ chung
$AB=DB$(cmt)
$\Rightarrow \Delta ABC =\Delta DBC$ (cgc)
$\Rightarrow CA=CD$ (2 cạnh tương ứng)

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC$; $AH$ là tia phân giác của góc $BAC$ ($H\in BC$)

a) Chứng minh: $\Delta ABH=\Delta ACH$. Suy ra: $H$ là trung điểm $BC$
b) Chứng minh: $AH\bot BC$
c) Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ song song với $BC$. Trên $xy$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=BC$ ($D$ và $B$ cùng phía đối với $AC$). Chứng minh: $\Delta ADB=\Delta BCA$ và $AC//DB$
​

Mọi người ơi hãy làm bài tập vận dụng để ôn tập thật tốt nhé
Mình sẽ đăng đáp án sau khi các bạn hoàn thành câu trả lời


Topic tổng hợp ôn thi học kì