Ôn thi ĐH môn Toán qua các đề thi thử ĐH

[hocmai.diendan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ÔN THI ĐẠI HỌC QUA CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC​

Chỉ còn 80 ngày nữa sẽ bước vào kì thi ĐH, bây giờ là giai đoạn tổng ôn, "lấp lỗ hổng" kiến thức. Để tổng ôn và lấp lỗ trống kiến thì việc không thể thiếu đó là LUYỆN ĐỀ.

Tại topic này chúng ta sẽ cùng nhau chia sẻ các đề thi thử ĐH, thảo luận về các câu khó trong đề thi từ đó làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện và tìm ra các điểm yếu của bản thân để ôn luyện bù đắp phần còn yếu.

Bắt đầu với đề thi thử của THPT Chuyên Hạ Long 2014

 

[mua_sao_bang_98]

Câu VI.a.1:

A(4;1); B(3;-1) \Rightarrow $AB=\sqrt{1+2^2}=\sqrt{5}$

$\overrightarrow{AB}=(-1;-2)$ \Rightarrow $\overrightarrow{n_{AB}}=(2;-1)$

(AB): qua A(4;1) ; VTPT: $\overrightarrow{n}=(2;-1)$

\Leftrightarrow $(AB): 2(x-4)-(y-1)=0$ \Leftrightarrow $2x-y-7=0$

Vì ABCD là hbh \Rightarrow $AB // CD$

(CD) // (AB): 2x-y-7=0 \Rightarrow (CD): 2x-y+c=0

MÀ C,D thuộc (C): $x^2+y^2-x-9y+18=0$ \Leftrightarrow $(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{9}{2})^2=\frac{5}{2}$

\Rightarrow $I(\frac{1}{2};\frac{9}{2}); R=\sqrt{ \frac{5}{2}}$

Gọi M là trung điểm CD.

$CD=AB=\sqrt{5}$ \Rightarrow $CM=\frac{\sqrt{5}}{2}$

CÓ $CI^2=MI^2+MC^2$ \Rightarrow $MI=\frac{\sqrt{5}}{2}$

\Rightarrow $d_{I/(CD)}=\frac{\frac{1}{2}.2-\frac{9}{2}+c}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

\Rightarrow c=6 \Rightarrow $(CD): 2x-y+6=0$

 

[hocmai.toanhoc]

Câu VI.a.1:

A(4;1); B(3;-1) \Rightarrow $AB=\sqrt{1+2^2}=\sqrt{5}$

$\overrightarrow{AB}=(-1;-2)$ \Rightarrow $\overrightarrow{n_{AB}}=(2;-1)$

(AB): qua A(4;1) ; VTPT: $\overrightarrow{n}=(2;-1)$

\Leftrightarrow $(AB): 2(x-4)-(y-1)=0$ \Leftrightarrow $2x-y-7=0$

Vì ABCD là hbh \Rightarrow $AB // CD$

(CD) // (AB): 2x-y-7=0 \Rightarrow (CD): 2x-y+c=0

MÀ C,D thuộc (C): $x^2+y^2-x-9y+18=0$ \Leftrightarrow $(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{9}{2})^2=\frac{5}{2}$

\Rightarrow $I(\frac{1}{2};\frac{9}{2}); R=\sqrt{ \frac{5}{2}}$

Gọi M là trung điểm CD.

$CD=AB=\sqrt{5}$ \Rightarrow $CM=\frac{\sqrt{5}}{2}$

CÓ $CI^2=MI^2+MC^2$ \Rightarrow $MI=\frac{\sqrt{5}}{2}$

\Rightarrow $d_{I/(CD)}=\frac{\frac{1}{2}.2-\frac{9}{2}+c}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

\Rightarrow c=6 \Rightarrow $(CD): 2x-y+6=0$

Cách làm đúng rồi e. Tại đoạn cuối khi tính khoảng cách em quên dấu | | nên vẫn thiếu 1 trường hợp c=1.

 

[hocmai.diendan]

Đáp án đề số 1 ngày 10/1

Cùng xem đáp án đề ti chuyên Hạ Long rút ra bài học cho bản thân về cách làm nhé.

 

[hocmai.diendan]

Đề thi thử ĐH số 2 ngày 11/4

Đây là một đề thi ở dạng cơ bản do thầy Lê Bá Trần Phương biên soạn, tuy là 1 đề dễ nhưng có làm được dễ thì mới cày được khó, cùng thử sức với đề thi hôm nay nhé.

 

[mua_sao_bang_98]

Cách làm đúng rồi e. Tại đoạn cuối khi tính khoảng cách em quên dấu | | nên vẫn thiếu 1 trường hợp c=1.

hĩx! cảm ơn thầy! em hậu đậu quá! .

 

[hocmai.diendan]

Tiếp theo với đề Toán ngày 13/4

Hôm nay chủ nhật nhưng cũng ko còn nhiều thời gian để nghỉ ngơi rồi, hãy tiếp tục với đề Toán của thầy Phương nhé:

 

[hocmai.tuyensinh]

Đề thi tuần này nhé các em

Cùng chiến đấu với các đề thi tuần này nhé:
Đề chuyên Vinh:

Đề chuyên sư phạm HN

Đề chuyên Hùng Vương

Đề THPT Việt Trì

Đề THPT Nghi Sơn - Thanh Hoá

Cùng cày nhé các em!

 

[vuive_yeudoi]

Đề chuyên ĐH Vinh: Cho các số thực dương $ \displaystyle x,y,z $ thỏa mãn $ \displaystyle x^2+y^2+z^2=1 $. Tìm GTLN của
$$ P=\frac{xy}{1+z^2}+\frac{yz}{1+x^2}-\frac{x^3y^3+y^3z^3}{24x^3z^3} $$
Lời giải: Trước hết thấy
$$ 1+z^2=\left( x^2+z^2 \right)+ \left( y^2+z^2 \right) \ge 2\sqrt{\left( x^2+z^2 \right) \left( y^2+z^2 \right)} $$
Lúc đó
$$ \frac{xy}{1+z^2} \le \frac{xy}{2\sqrt{\left( x^2+z^2 \right) \left( y^2+z^2 \right)}} \le \frac{1}{4} \left( \frac{x^2}{x^2+z^2}+\frac{y^2}{y^2+z^2} \right) \le \frac{1}{4} \left( \frac{x^2}{x^2+z^2}+\frac{y}{2z} \right) $$
Tương tự vậy ta cũng có
$$ \frac{yz}{1+x^2} \le \frac{1}{4} \left( \frac{z^2}{x^2+z^2}+\frac{y}{2x} \right) $$
Từ đó thu được
$$\frac{xy}{1+z^2}+\frac{yz}{1+x^2} \le \frac{1}{4}+\frac{1}{8} \left( \frac{y}{x}+\frac{y}{z} \right) $$
Tiếp theo dùng bất đẳng thức quen biết $ \displaystyle a^3+b^3 \ge \frac{ \left( a+b \right)^3}{4} $ với mọi $ \displaystyle a,b>0 $ có
$$ x^3y^3+y^3z^3 \ge \frac{ \left(xy+yz \right)^3}{4}$$
Suy ra
$$ \frac{x^3y^3+y^3z^3}{24x^3z^3} \ge \frac{1}{96} \left( \frac{y}{x}+\frac{y}{z} \right)^3 $$
Nếu đặt $ \displaystyle t=\frac{y}{x}+\frac{y}{z} > 0 $ thì từ những điều trên ta có
$$ P \le \frac{1}{4}+\frac{t}{8}-\frac{t^3}{96}=\frac{5}{12}-\frac{ \left(t+4 \right) \left(t-2 \right)^2}{96} \le \frac{5}{12} $$
Tại $ \displaystyle x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}} $ thỏa điều kiện đề bài thì $ \displaystyle P=\frac{5}{12} $.

Vậy giá trị lớn nhất của $ \displaystyle P=\frac{5}{12} $.

 

[vuive_yeudoi]

Đề Nghi Sơn - Thanh Hóa: Cho $ \displaystyle a,b,c \in \left[1,2 \right] $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$ P=\frac{\left( a+b \right)^2}{c^2+4 \left(ab+bc+ca \right)} $$
Lời giải: Đầu tiên từ giả thiết $ \displaystyle c \in \left[ 1,2\right] $ ta thấy
$$ c^2+4 \left( ab+bc+ca \right) \le 4+4ab+8 \left(a+b \right) \le 4+\left( a+b \right)^2+8 \left( a+b \right) $$
Như vậy
$$ P \ge \frac{\left(a+b \right)^2}{4+\left( a+b \right)^2+8 \left( a+b \right)}=\frac{t^2}{4+t^2+8t} $$
với $ t=a+b \in \left[ 2,4\right] $.

Ta thấy
$$ \frac{t^2}{4+t^2+8t}=\frac{1}{6}+\frac{ \left( t-2 \right) \left(5t+2 \right)}{6 \left(4+t^2+8t \right)} \ge \frac{1}{6} $$
Vậy
$$ P \ge \frac{1}{6} $$
Tại $ \displaystyle \left(a,b,c \right) = \left( 1,1,2\right) $ thì $ \displaystyle P=\frac{1}{6}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $ \displaystyle P $ là $ \displaystyle \frac{1}{6} $.