Ôn thi đại học phần Tích phân và ứng dụng

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Chỉ còn 20 ngày nữa thôi là chúng ta bước vào kì thi quan trọng rồi! Không biết các em đã học hết chưa? Topic này hocmai.toanhoc lập ra để các em trao đổi các dạng đề thi mới có khả năng thi trong đề thi năm 2013.
Yêu cầu: Đề thi không đánh đố
Gồm các dạng: tính tích phân; tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
Đầu tiên, các em thử sức với 2 câu này
Câu 1: Tính tích phân [TEX]I=\int_{1}^{e}\frac{(2x+1)lnx+3}{xlnx+1}dx[/TEX]
Câu 2: Tính tích phân[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx(\frac{1}{2+\sqrt{3sinx+1}}+x)dx[/TEX]

 

[fadd1408]

Câu 1:

Vào đại học mình trình bày vậy được không mọi người? ("..." là thay số đấy nhé).

 

[linh110]

Câu 2 : [tex] u= 2 + \sqrt{3sinx +1} [/tex]
=> [tex] \frac{2(u-2)du}{3} =dx [/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Các em tiếp tục làm bài tiếp nhé!
Câu 3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng gipis hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\frac{\sqrt{x.e^x}}{e^x+1}[/TEX], trục hoành và đường thẳng [TEX]x=1[/TEX] xung quanh trục hoành.
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\frac{xln^2(x^2+1)}{x^2+1}[/TEX], trục tung, trục hoành và đường thẳng [TEX]x=\sqrt{e-1}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Các em tham khảo thêm một số bài nữa nhé!
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: [TEX]y=\frac{xln(x+2)}{\sqrt{4-x^2}[/TEX] và trục hoành.

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 6. Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{x.e^x}{(1+x)^2}dx[/TEX]
Bài 7. Tính tích phân: [TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{x.ln(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

 

[congiomuahe]

Chào các em!
Chỉ còn 20 ngày nữa thôi là chúng ta bước vào kì thi quan trọng rồi! Không biết các em đã học hết chưa? Topic này hocmai.toanhoc lập ra để các em trao đổi các dạng đề thi mới có khả năng thi trong đề thi năm 2013.
Yêu cầu: Đề thi không đánh đố
Gồm các dạng: tính tích phân; tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
Đầu tiên, các em thử sức với 2 câu này

Câu 2: Tính tích phân[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx(\frac{1}{2+\sqrt{3sinx+1}}+x)dx[/TEX]

Câu này trước tiên ta nhân vào sau đó tách ra thành 2 tích phân
Tích phân thứ nhất là đổi biến số loại 1: Đặt cả căn bằng t sau đó bình phương hai vế
Tích phân sau là tích phân từng phần vì hai hàm khác nhau

 

[congiomuahe]

Các em tiếp tục làm bài tiếp nhé!
Câu 3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng gipis hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\frac{\sqrt{x.e^x}}{e^x+1}[/TEX], trục hoành và đường thẳng [TEX]x=1[/TEX] xung quanh trục hoành.
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\frac{xln^2(x^2+1)}{x^2+1}[/TEX], trục tung, trục hoành và đường thẳng [TEX]x=\sqrt{e-1}[/TEX]

Năm nay không biết có rơi vào ứng dụng của tích phân không ạh!
Sau thầy cho nhiều thế ạh!

 

[teenboya8]

Các em tiếp tục làm bài tiếp nhé!
Câu 3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng gipis hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\frac{\sqrt{x.e^x}}{e^x+1}[/TEX], trục hoành và đường thẳng [TEX]x=1[/TEX] xung quanh trục hoành.

Dạng này trước tiên ta xét phương trình hoành độ giao điểm
Sau đó ta có:
[TEX]V=\pi .\int_{0}^{1}\frac{x.e^x}{(e^x+1)^2}[/TEX]
Đây là tích phân từng phần

 

[teenboya8]

Các em tiếp tục làm bài tiếp nhé!

Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\frac{xln^2(x^2+1)}{x^2+1}[/TEX], trục tung, trục hoành và đường thẳng [TEX]x=\sqrt{e-1}[/TEX]

Câu này Tính tích phân bằng cách đổi biến số loại 1.
Ta đặt [TEX]ln(x^2+1)=t[/TEX]thế là ra

 

[teenboya8]

Các em tham khảo thêm một số bài nữa nhé!
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: [TEX]y=\frac{xln(x+2)}{\sqrt{4-x^2}[/TEX] và trục hoành.

- Bước 1: Xét phương trình tương giao tìm cận
- Bước 2: thay vào công thức
- Bước 3: Tính tích phân, không cần phá dấu giá trị tuyệt đối
Đây là dạng tích phân từng phần.