Ôn thi đại học phần PT-BPT

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Chỉ còn 20 ngày nữa thôi là chúng ta bước vào kì thi quan trọng rồi! Không biết các em đã học hết chưa? Topic này hocmai.toanhoc lập ra để các em trao đổi các dạng đề thi mới có khả năng thi trong đề thi năm 2013.
Yêu cầu: Đề thi có 2 dạng:
+ Giải phương trình: các dạng ngoài đề thi đã ra các năm trước
+ Bất phương trình
Đầu tiên, các em thử sức với 2 câu này
Bài 1: Giải phương trình [TEX]\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0[/TEX]
Bài 2: Giải bất phương trình: [TEX](\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x-3+\sqrt{x^2+2x-3})\geq 4[/TEX]

 

[thesun_themoon]

C
Bài 1: Giải phương trình [TEX]\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0[/TEX]
[/TEX]

NX: x # 0
+)TH 1: x>0
[TEX]pt\Leftrightarrow \frac{9}{x^2}+\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^2}}}-1=0\(1)[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2+\frac{9}{x^2}}= t (t>2)[/TEX]
[TEX](1) : t^2+\frac{2}{t}-3=0\\\Leftrightarrow t=1(l) or\ t=-2(l)[/TEX]
+)TH2: x<0
[TEX]pt\Leftrightarrow \frac{9}{x^2}-\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^2}}}-1=0[/TEX]
làm t2 TH1 \Rightarrow t=2(l) V t=-1(l)
Vậy pt vô nghiệm

CÓ CẦN PHẢI LÀM 2 TH K NHỈ?

 

[thesun_themoon]

Bài 2: Giải bất phương trình: [TEX](\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x-3+\sqrt{x^2+2x-3})\geq 4\(1)[/TEX]

Đk: x \geq 1
NX:[TEX]\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}>0[/TEX].Do đó:
[TEX](1)\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}}(x-3+\sqrt{x^2+2x-3})\geq 4\(2)[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=t\(t\geq2)[/TEX]

[TEX](2):\frac{1}{t}(\frac{t^2}{2}-4)\geq 1\\\Leftrightarrow\frac{t^2-2t-8}{2t}\geq 0\Leftrightarrow t\geq 4\\\Rightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\geq 4\\\Leftrightarrow ....... [/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Các em tiếp tục giải cac dạng mới nhé!
Bài 3:Giải phương trình [TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
Bài 4. Giải phương trình [TEX](x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 5. Giải bất phương trình:
[TEX]\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-3[/TEX]
Bài 6. Giải phương trình:
[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

 

[congiomuahe]

NX: x # 0
+)TH 1: x>0
[TEX]pt\Leftrightarrow \frac{9}{x^2}+\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^2}}}-1=0\(1)[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2+\frac{9}{x^2}}= t (t>2)[/TEX]
[TEX](1) : t^2+\frac{2}{t}-3=0\\\Leftrightarrow t=1(l) or\ t=-2(l)[/TEX]
+)TH2: x<0
[TEX]pt\Leftrightarrow \frac{9}{x^2}-\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^2}}}-1=0[/TEX]
làm t2 TH1 \Rightarrow t=2(l) V t=-1(l)
Vậy pt vô nghiệm

Bài này mình có cách khác nhé!
Ta biến đổi [TEX]\frac{9}{x^2}=\frac{2x^2+9}{x^2}-2[/TEX]
Khi đó ta đặt [TEX]\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=t[/TEX]
Thế là ta ra

 

[congiomuahe]

Các em tiếp tục giải cac dạng mới nhé!
Bài 3:Giải phương trình [TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Bài này ta đưa về hệ phương trình đối xứng.
Đặt [TEX]y=\sqrt[3]{2x-1}\Rightarrow y^3=2x-1[/TEX]
và phương trình ban đầu có: [TEX]x^3+1=2y\Leftrightarrow x^3=2y-1[/TEX]
Thế là giải hệ ra nhé

 

[congiomuahe]

Các em tiếp tục giải cac dạng mới nhé!

Bài 4. Giải phương trình [TEX](x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13[/TEX]

Đây là dạng: [TEX]a.u(x)+b.v(x)=\sqrt{u(x).v(x)}[/TEX]
Dạng này mình học được từ khóa chuyên đề thầy Tín , mọi ngươì đã học chưa

 

[congiomuahe]

Bài 5. Giải bất phương trình:
[TEX]\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-3[/TEX]

Bài này đơn giản, ta chỉ cần đặt tổng [TEX]t=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}[/TEX]
Bình phương hai vế thay vào là ok

 

[congiomuahe]

[/TEX]
Bài 6. Giải phương trình:
[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

Dạng này đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+1}\Rightarrow x^2=t^2-1[/TEX]
Thay vào giải phương trình tìm ra theo x

 

[congiomuahe]

Đề rất hay!
Mọi người nên tham khảo nhé!
Em cám ơn hocmai.toanhoc ạh

 

[delta_epsilon]

Mọi người giúp em bài này với:
Giải bất phương trình:
$\sqrt{8x^2-6x+1}-4x+1 \leq 0$

 

[consoinho_96]

Mọi người giúp em bài này với:
Giải bất phương trình:
[tex]\sqrt{8x^2-6x+1}-4x+1 \leq 0[/tex]

dk:[tex] x\in (-\infty ;\frac{1}{4}] \bigcup \ [\frac{1}{2};+\infty)[/tex]

TH1: [tex] x\in (-\infty ;\frac{1}{4}] [/tex]
\Rightarrow [tex] bpt :\sqrt{8x^2-6x+1}-4x+1 \leq 0\Leftrightarrow \sqrt{8x^2-6x+1}\leq 4x-1(l)[/tex]
TH2:[tex] x\in [\frac{1}{2};+\infty)[/tex]
[tex] \sqrt{(4x-1)(2x-1)}-(4x-1)\leq0 [/tex]
[tex] \sqrt{4x-1}(\sqrt{2x-1}-\sqrt{4x-1})\leq0[/tex]
\Rightarrow [tex] .... [/tex]
\Rightarrow [tex] x\in [\frac{1}{2};+\infty)[/tex]
bạn tự làm tiếp

 

[delta_epsilon]

dk:[tex] x\in (-\infty ;\frac{1}{4}] \bigcup \ [\frac{1}{2};+\infty)[/tex]

TH1: [tex] x\in (-\infty ;\frac{1}{4}] [/tex]
\Rightarrow [tex] bpt :\sqrt{8x^2-6x+1}-4x+1 \leq 0\Leftrightarrow \sqrt{8x^2-6x+1}\leq 4x-1(l)[/tex]
TH2:[tex] x\in [\frac{1}{2};+\infty)[/tex]
[tex] \sqrt{(4x-1)(2x-1)}-(4x-1)\leq0 [/tex]
[tex] \sqrt{4x-1}(\sqrt{2x-1}-\sqrt{4x-1})\leq0[/tex]
\Rightarrow [tex] .... [/tex]
\Rightarrow [tex] x\in [\frac{1}{2};+\infty)[/tex]
bạn tự làm tiếp

Bạn cho mình biết kết quả của bạn để mình đối chiếu với kết quả của mình xem có đúng không nhé
Đây là kết quả của mình:
$x \in [\dfrac{1}{2};+\infty) \bigcup$ {$\dfrac{1}{4}$}

 

[himesama]

mọi người tổng hợp cho mình các dạng pt, bpt và hệ pt được ko?

 

[delta_epsilon]

Giải bất phương trình sau:
$\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x-8}} \leq 1$

 

[thaoteen21]

^^

ĐK:
x<-2 v x>4
BPT \Leftrightarrow x-1 \leq $\sqrt{x^{2}-2x-8}$
TH1: x-1<0\Leftrightarrow x<1
kết hợp ĐK : x<-2 (1)
TH2: x-1>0\Leftrightarrow x>1
BPT\Leftrightarrow $x^2$-2x+1\leq $x^2$-2x-8
\Leftrightarrow 1\leq-8(vô lí)
vậy BPT có n x<-2
____________________________-