Ôn thi Cao đẳng

H

hocmai.toanhoc

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi cao đẳng cũng là đợt thi cuối cùng. Các em cùng nhau ôn lại đề các năm trước nhé!
Đề 2008:
Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình [tex]\left\{ \begin{array}{l} x-my=1 \\ mx+y=3 \end{array} \right.[/tex] có nghiệm (x;y) thỏa mãn [TEX]xy<0[/TEX]
Đề 2009:
Giải bất phương trình:[TEX]\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-2}\leq \sqrt{5x+1}[/TEX]
Đề 2010:
Giải hệ phương trình: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt{2x+y}=3-2x-y \\ x^2-2xy-y^2=2 \end{array} \right.[/tex]
Đề 2011:
Giải bất phương trình: [TEX]4^x-3.2^{x+\sqrt{x^2-2x-3}}-4^{1+\sqrt{x^2-2x-3}}>0[/TEX]
Đề 2012:
Giải bất phương trình: [TEX]log_2(2x).log_3(3x)>1[/TEX]
Vậy đề 2013 sẽ rơi vào dạng nào đây?
 
D

delta_epsilon

hocmai.toanhoc said:
Đề 2008:
Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình [tex]\left\{ \begin{array}{l} x-my=1 \\ mx+y=3 \end{array} \right.[/tex] có nghiệm (x;y) thỏa mãn [TEX]xy<0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - my = 1\\
mx + y = 3
\end{array} \right.\\
D = {m^2} + 1 > 0\forall m\\
{D_x} = 4\\
{D_y} = 3 - m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{4}{{{m^2} + 1}} > 0\forall m\\
y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
xy < 0 \Leftrightarrow 3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3
\end{array}$
 
D

delta_epsilon

hocmai.toanhoc said:
Đề 2012:
Giải bất phương trình: [TEX]log_2(2x).log_3(3x)>1[/TEX]
Vậy đề 2013 sẽ rơi vào dạng nào đây?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$\begin{array}{l}
{\log _2}(2x).{\log _3}(3x) > 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\ln (2x).\ln (3x)}}{{\ln 2.\ln 3}} > 1\\
\Leftrightarrow \ln (5x) > \ln (5)\\
f(x) = \ln x - luon - dong - bien\\
\Rightarrow 5x > 5 \Leftrightarrow x > 1
\end{array}$
 
D

delta_epsilon

hocmai.toanhoc said:
Đề 2010:
Giải hệ phương trình: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt{2x+y}=3-2x-y \\ x^2-2xy-y^2=2 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {2x + y} = 3 - 2x - y\\
{x^2} - 2xy - {y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y + 2\sqrt {2x + y} + 1 = 4\\
{x^2} - 2xy - {y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {2x + y} + 1} \right)^2} = 4\\
{x^2} - 2xy - {y^2} = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 1\\
{x^2} - 2xy - {y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 1\\
{x^2} - (1 - y)y - {y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 1\\
{x^2} - y = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 = 0\\
y = {x^2} - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 3\\
y = 7
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$
 
C

congiomuahe

delta_epsilon said:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - my = 1\\
mx + y = 3
\end{array} \right.\\
D = {m^2} + 1 > 0\forall m\\
{D_x} = 4\\
{D_y} = 3 - m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{4}{{{m^2} + 1}} > 0\forall m\\
y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
xy < 0 \Leftrightarrow 3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3
\end{array}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình làm theo cách khác
Từ hệ phương trình ta rút x,y theo m ta được: [TEX]x=\frac{3m+1}{m^2+1}; y=\frac{3-m}{m^2+1}[/TEX]
Khi đó [TEX]x.y<0[/TEX] thay vào ta được:
[TEX]m>3 or m< - \frac{1}{3}[/TEX]
 
C

congiomuahe

delta_epsilon said:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x - 2} \le \sqrt {5x + 1} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
x - 2 \ge 0\\
5x + 1 \ge 0\\
x + 1 + 4(x - 2) \le 5x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2
\end{array}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này bạn làm sai rồi!
Bài này phải bình phương 2 vế 2 lần
Điều kiện: [TEX]x>=2[/TEX]
Bình phương lần 1 ta được: [TEX]\sqrt{(x+1)(x-2)}<=2[/TEX]
Bình phương tiếp ta được kết quả:
[TEX] -2<=x<=3[/TEX]
 
C

congiomuahe

delta_epsilon said:
$\begin{array}{l}
{\log _2}(2x).{\log _3}(3x) > 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\ln (2x).\ln (3x)}}{{\ln 2.\ln 3}} > 1\\
\Leftrightarrow \ln (5x) > \ln (5)\\
f(x) = \ln x - luon - dong - bien\\
\Rightarrow 5x > 5 \Leftrightarrow x > 1
\end{array}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đáp án bài này mình ra khác:
Điều kiện: x> 0. Bât phương trình tương đương với
[TEX](1+log_2x)(1+log_3x)>1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+log_2x)(1+log_32.log_2x)>1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2x[(log_32).log_2x+log_36]>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2x<-log_26 or log_2x>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{6} or x >1[/TEX]
 
C

congiomuahe

hocmai.toanhoc said:
Đề 2011:
Giải bất phương trình: [TEX]4^x-3.2^{x+\sqrt{x^2-2x-3}}-4^{1+\sqrt{x^2-2x-3}}>0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đáp án:
Điều kiện: [TEX]x\leq -1 or x\geq 3[/TEX]
bất phương trình đã cho tương đương với:
[TEX]4^{x-\sqrt{x^2-2x-3}}-3.2^{x-\sqrt{x^2-2x-3}}-4>0[/TEX]
Đặt [TEX]t=2^{x-\sqrt{x^2-2x-3}}>0[/TEX], bất phương trình trở thành:
[TEX]t^2-3t-4>0\Rightarrow t>0 (do t>0)[/TEX]
Thay vào ta được: [TEX]\sqrt{x^2-2x-3}<x-2[TEX][/TEX]\Leftrightarrow2<x<\frac{7}{2}[/TEX]
Kết hợp điều kiện ta được: [TEX]3 \leq x<\frac{7}{2}[/TEX]
 
C

congiomuahe

Đề 2013: Đơn giản
Mọi người xem nhé!
Giải hệ phương trình: [TEX]xy-3y+1=0 (1); 4x-10y+xy^2=0 (2)[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom