Toán 9 Ôn tập

[ThanhThuy0511]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
b) Chứng minh AH vuông góc BC
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.
Giúp em câu d với ạ. Em xin cảm ơn!

 

[NGÔ TRÍ TIẾN - ĐÓM]

Xét $\Delta EHB$ và $\Delta FHC$
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BEH}=\widehat{CFH}=90^o\\ \widehat{BHE}=\widehat{CHF}(đối & đỉnh) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Delta EHB ∽ \Delta FHC[/tex]
=>[tex]\frac{HE}{HF}=\frac{HB}{HC}=\frac{CE-HC}{HF}[/tex]
Đặt HC = x
=>[tex]\frac{4}{x}=\frac{8-x}{3}[/tex]
[tex]8x-x^2=12\Leftrightarrow x^2-8x+12=0[/tex]
giải phương trình tính ra $x_1=6$, $x_2=2$
Do HC là cạnh huyền nên HC > HF
=> HC = 6 cm