$a)$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có :
$AB = AC (gt)$
$BH = CH (gt)$
$AH$ _ cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACH (c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC}$ và $\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^o$
$\Rightarrow AH $ vuông góc với $BC$
$b)$
Ta có : $BC = AB= 6cm \Rightarrow BH = 3cm$
Áp dụng ĐL Pytago cho $\Delta ABH$ vuông tại $H$
$AH^2 + BH^2 = AB^2$
$AH^2 + 9 = 36$
$\Rightarrow AH = \sqrt{27}$
$c)$
Xét $\Delta ABO$ và $\Delta ACO$ có :
$AB = AC$
$\widehat{BAO} = \widehat{CAO}$
$AO$ _ cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABO = \Delta ACO ( c.g.c)$
$\Rightarrow \begin{cases} OB = OC \\ \widehat{ABO} = \widehat{ACO} \Rightarrow AB \text{ vuông góc với OB} \end{cases}$
$d)$
Câu này bạn tự làm nhé . Mình đang bận

do sắp thi rồi .