Toán Ôn tập

[Jones Jenifer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CMR: x^2 - 2x + 2 > 0 với mọi số thực.
2/ Cho A = - x^2 + 3x - 3
a. CMR: A < 0 với mọi số thực x
b. Tìm MAX của A
3/ Cho x + y = 2 ; x^2 + y^2 = 10. Tính giá trị biểu thức x^3 + y^3
4/ cho x^2 + y^2 = 1. CMR biểu thức 2 ( x^6 + y^6 ) - 3 ( x^4 + y^4 ) ko phụ thuộc vào x , y.
5/ Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 3x^3 + 10x^2 - 5 chia hết cho giá trị biểu thức 3x + 1.
6/ Cho x - y = 7. Tính x^2 ( x + 1 ) - y^2 ( y - 1 ) + xy - 3xy ( X - y + 1 ) - 95.

 

[Võ Kiều Mĩ Ấn]

1) x^2 - 2x +1 +1 >=1
=> x^2 -2x +2 >0 với mọi x thuộc R

 

[Ann Lee]

2/ Cho A = - x^2 + 3x - 3
a. CMR: A < 0 với mọi số thực x
b. Tìm MAX của A

a, Có: [tex]A=-x^{2}+3x-3=-(x^{2}-3x+3)=-(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{3}{4}\leq \frac{-3}{4}< 0[/tex] (đpcm) với mọi số thực x
b, theo câu a ta có [tex]A\leq \frac{-3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/tex]
Vậy [tex]A_{max}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/tex]

3/ Cho x + y = 2 ; x^2 + y^2 = 10. Tính giá trị biểu thức x^3 + y^3

Xét [tex](x+y)^{2}=2^{2}\Leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}=4\Leftrightarrow xy=-3[/tex] ( vì x^2 + y^2 = 10)
Xét [tex]x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=2(10-(-3))=26[/tex] ( vì x^2 + y^2 = 10 và xy=-3)

4/ cho x^2 + y^2 = 1. CMR biểu thức 2 ( x^6 + y^6 ) - 3 ( x^4 + y^4 ) ko phụ thuộc vào x , y.

$2(x^{6}+y^{6})-3(x^{4}+y^{4})$
$=2x^{4}(x^{2}-1)+2y^{4}(y^{2}-1)-(x^{4}+y^{4})$
$=-2x^{4}.y^{2}-2y^{4}.x^{2}-[(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}]$
$=-2x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})-1+2x^{2}y^{2}$
$=-2x^{2}y^{2}-1+2x^{2}y^{2}=-1$
Nhiều bài quá...

5/ Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 3x^3 + 10x^2 - 5 chia hết cho giá trị biểu thức 3x + 1.

Có : [tex]3x^{3}+10x^{2}-5=(3x+1)(x^{2}+3x-1)-4[/tex]
Để biểu thức 3x^3 + 10x^2 - 5 chia hết cho giá trị biểu thức 3x + 1 <=> -4 chia hết cho 3x+1
Dễ rồi ha

Cho x - y = 7. Tính x^2 ( x + 1 ) - y^2 ( y - 1 ) + xy - 3xy ( X - y + 1 ) - 95.

Nhân tung ra rồi nhóm các số hạng vào ta được
(x-y)^3+(x-y)^2-95=297