Ôn tập

[Mạc Thị Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC: đường cao AH (H thuộc BC). I là một điểm bất kì trên AH, BI cắt AC tại E, CI cắt AB tại F. Chứng minh tia HA là phân giác của góc EHF

 

[Mạc Thị Trang]

Mọi người giải giúp với ạ ^^ làm ơn Help me T_T

 

[iceghost]

Kéo dài $HE, HF, BI, CI$ cắt đường thẳng song song $BC$ qua $A$ lần lượt tại $M, N, P, Q$
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét ta có
$$\begin{array}{cl}
\dfrac{AM}{AN} &= \dfrac{AM}{CH} \cdot \dfrac{BH}{AN} \cdot \dfrac{CH}{BH} \\
&= \dfrac{AE}{CE} \cdot \dfrac{BF}{AF} \cdot \dfrac{CH}{BH} \\
&= \dfrac{AP}{CB} \cdot \dfrac{BC}{AQ} \cdot \dfrac{CH}{BH} \\
&= \dfrac{AP}{BH} \cdot \dfrac{CH}{AQ} \\
&= \dfrac{AI}{HI} \cdot \dfrac{HI}{AI} \\
&= 1 \end{array}$$
Suy ra $AM = AN$. Xét $\triangle{HMN}$ có $HA$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại $H$, suy ra $HA$ là đường phân giác hay $HA$ là tia phân giác $\widehat{EHF}$