Ôn tập về tỉ lệ thức

[quynhanhtron_1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z T/m: \frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}
Tính giá trị P= (1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{x}{z})

 

[nhuquynhdat]

• TH1: $x+y+z \ne 0$

Ta có: $ \dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z+y+z-x+z+x-y}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1$

$\Longrightarrow \dfrac{x+y-z}{z}=1 \Longrightarrow x+y-z=z \Longrightarrow x+y=2z$

Tương tự, ta có: $y+z=2x; z+x=2y$

$ P= (1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{z}{y})(1+\dfrac{x}{z})$

$=\dfrac{x+y}{x}.\dfrac{y+z}{y}. \dfrac{z+x}{z}=\dfrac{2z.2z.2y}{xyz}=8$

• TH2: $x+y+z=0 \Longrightarrow x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y$

$P= P= (1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{z}{y})(1+\dfrac{x}{z})$

$=\dfrac{x+y}{x}.\dfrac{y+z}{y}. \dfrac{z+x}{z}=\dfrac{-xyz}{xyz}=-1$

 

[vovantiendung]

Ta có: $ \dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z+y+z-x+z+x-y}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1$

$\Longrightarrow \dfrac{x+y-z}{z}=1 \Longrightarrow x+y-z=z \Longrightarrow x+y=2z$

Tương tự, ta có: $y+z=2x; z+x=2y$

$ P= (1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{z}{y})(1+\dfrac{x}{z})$

$=\dfrac{x+y}{x}.\dfrac{y+z}{y}+ \dfrac{z+x}{z}=\dfrac{2z.2z.2y}{xyz}=8$

Còn trường họp x+y+z=0 nữa bạn, khi đó thì tỉ số bằng nhau không áp dụng được.
Vì x+y+z=0
nên: x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x
Giải tương tự như trên được kết quả P=-1.