ôn tập về min, max.., BĐt ( giải đc thanks nhiệt tình)

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cùng lam` với tớ nào


sẽ thanks nhiệt tình

thông cảm nếu ai làm thì giải cụ thể nhé

6,cho [TEX]a;b;c>0[/TEX] tm
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]

tìm max:

[TEX]Q= \frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{c^3+b^3}+\frac{ac}{a^3+c^3}[/TEX]

1,[TEX]x,y,z[/TEX] là số thực tm

[TEX]x+y+z=0 ; x+1>0; y+1>0; z+1>0[/TEX]

tìm max

[TEX]Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}[/TEX]

13, cho [TEX]a;b;c[/TEX] tm [TEX]a+b+c=2[/TEX]

cmr:

[TEX]\frac{ab}{2-c}+\frac{bc}{2-a}+\frac{ac}{2-b} \leq 1[/TEX]

14, cho[TEX] a;b;c>0 [/TEX]tm [TEX]a+b+c=1[/TEX]
tìm max:

[TEX]P= \frac{ab}{1+c}+ \frac{bc}{1+a}+ \frac{ac}{1+b}[/TEX]

15, cho [TEX]a, b;c;>0[/TEX] tm [TEX]a+b+c=1[/TEX]
cmr:

[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{c+b}+\sqrt{a+c} \leq 6[/TEX]

17, cho [TEX]x;y;z >0[/TEX] tm [TEX]\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1[/TEX]
tìm min:

[TEX]p= \frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{z+y}+\frac{z^2}{x+z}[/TEX]
19, cho các số thực [TEX]x; y[/TEX] thay đổi tm : [TEX]y \leq 0 ; x^2+x= y+12[/TEX]

tìm min, max của [TEX]A= xy+x+2y+17[/TEX]
20, cho [TEX]x;y;z[/TEX] tm :[TEX] x+y+z=1[/TEX]

tìm min [TEX]P= x^4+y^4+Z^4-xyz[/TEX]

21, cho 3 số thực [TEX]a, b.c [/TEX]
cmR

[TEX]\frac{a^3}{b(c+a)} +\frac{b^3}{c(b+a)} +\frac{c^3}{a(c+b)} \geq \frac{1}{2}( a+b+c)[/TEX] .

 

[tuananh8]

cùng lam` với tớ nào


sẽ thanks nhiệt tình

15, cho [TEX]a, b;c;>0[/TEX] tm [TEX]a+b+c=1[/TEX]
cmr:

[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{c+b}+\sqrt{a+c} \leq 6[/TEX]

áp dụng BĐT [TEX](x+y+z)^2 \leq \; 3(x^2+y^2+z^2)[/TEX] ta có:

[TEX](\sqrt{a+b}+\sqrt{c+b}+\sqrt{a+c})^2 \leq \; 3(a+b+b+c+c+a)=6[/TEX] đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

 

[tuananh8]

[TEX]x+y+z=0 ; x+1>0; y+1>0; z+1>0[/TEX]

tìm max

[TEX]Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}[/TEX]

[TEX]Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}[/TEX]

từ BĐT [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9 \; \Rightarrow -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \leq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Q=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}=3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}) \leq 3-\frac{9}{(x+1+y+1+z+1)}=0[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=0[/TEX]

 

[251295]

17, cho [TEX]x;y;z >0[/TEX] tm [TEX]\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1[/TEX]
tìm min:

[TEX]p= \frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{z+y}+\frac{z^2}{x+z}[/TEX]

- Ta có:

[TEX]\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2}{x+y} \geq x-\frac{x+y}{4}[/TEX]

- Tương tự, ta có:

[TEX]\frac{y^2}{y+z}\geq y-\frac{y+z}{4}[/TEX]

[TEX]\frac{z^2}{z+x}\geq z-\frac{z+x}{4}[/TEX]

- Cộng từng vế vào, ta được:

[TEX]\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x} \geq x-\frac{x+y}{4}+y-\frac{y+z}{4}+z-\frac{z+x}{4}=x+y+z-\frac{x+y+y+z+z+x}{4}=x+y+z-\frac{x+y+z}{2}=\frac{x+y+z}{2}[/TEX]

- Vậy, ta có:

[TEX]p= \frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{z+y}+\frac{z^2}{x+z} \geq \frac{x+y+z}{2}\geq\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+ \sqrt {x z }}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

- Vậy [TEX]P_{min}=\frac{1}{2}[/TEX] tại [TEX]x=y=z=\frac{2}{3}[/TEX]

 

[silvery21]

- Ta có:

[TEX]\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2}{x+y} \geq x-\frac{x+y}{4}[/TEX]

- Tương tự, ta có:

[TEX]\frac{y^2}{y+z}\geq y-\frac{y+z}{4}[/TEX]

[TEX]\frac{z^2}{z+x}\geq z-\frac{z+x}{4}[/TEX]

- Cộng từng vế vào, ta được:

[TEX]\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geqx-\frac{x+y}{4}+y-\frac{y+z}{4}+z-\frac{z+x}{4}=x+y+z-\frac{x+y+y+z+z+x}{4}=x+y+z-\frac{x+y+z}{2}=\frac{x+y+z}{2}[/TEX]

- Vậy, ta có:

[TEX]p= \frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{z+y}+\frac{z^2}{x+z}\geq\frac{x+y+z}{2}\geq\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

- Vậy [TEX]P_{min}=\frac{1}{2}[/TEX] tại [TEX]x=y=z=\frac{2}{3}[/TEX]

để ko mất tzan
e lam` ngắn gọn cũng đc

ghi .....( 3chấm )

là mình cũng hỉu zùi

 

[251295]

20, cho [TEX]x;y;z[/TEX] tm :[TEX] x+y+z=1[/TEX]

tìm min [TEX]P= x^4+y^4+Z^4-xyz[/TEX]


.

- Bạn ơi, câu 20 là -xyz hay +xyz vậy?

- Nếu là +xyz thì mình làm được.

 

[silvery21]

- Bạn ơi, câu 20 là -xyz hay +xyz vậy?

- Nếu là +xyz thì mình làm được.

thông cảm đề ko sai câu nào

là [TEX] - [/TEX] nhé

 

[brandnewworld]

Các cậu đã làm được những câu nào rồi, xin hãy liệt kê ra để mọi người đừng làm lại, hoặc gạch dưới những cau đã làm. Thanks!

 

[brandnewworld]

[tex]3-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} [/TEX]

Chỗ này quên dấu ngoặc nhỉ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
[TEX]3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}) [/TEX]

 

[huynh_trung]

[TEX]Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}[/TEX]

từ BĐT [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9 \; \Rightarrow -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \leq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Q=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}=3-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \leq 3-\frac{9}{(x+1+y+1+z+1)}=0[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=0[/TEX]

sai rùi tuấn anh ơi,[TEX]\frac{9}{(x+1+y+1+z+1)}[/TEX] đâu có nghĩa đâu vì x+1+y+1+z+1 = 0

 

[silvery21]

sai rùi tuấn anh ơi,[TEX]\frac{9}{(x+1+y+1+z+1)}[/TEX] đâu có nghĩa đâu vì x+1+y+1+z+1 = 0

ko fải bài của tuan đúng zoài

đề bài cho

[TEX] [B]x+y+z = 0[/B][/TEX]

mà

 

[huynh_trung]

ko fải bài của tuan đúng zoài

đề bài cho

[TEX] [B]x+y+z = 0[/B][/TEX]

mà

à đúng rùi, sorry đọc nhầm đề .

 

[251295]

20, cho [TEX]x;y;z[/TEX] tm :[TEX] x+y+z=1[/TEX]

tìm min [TEX]P= x^4+y^4+Z^4-xyz[/TEX]

* Giải:

[TEX]P= x^4+y^4+Z^4 \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz(x+y+z)=xyz[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P=x^4+y^4+z^4 \geq xyz[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P=x^4+y^4+z^4-xyz \geq 0[/TEX]

- Vậy [TEX]P{min}=0[/TEX] tại x=y=z=0

 

[tuananh8]

6,cho [TEX]a;b;c>0[/TEX] tm
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]

tìm max:

[TEX]Q= \frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{c^3+b^3}+\frac{ac}{a^3+c^3}[/TEX]

Từ BĐT [TEX]x^3+y^3 \geq xy(x+y) \Rightarrow Q= \frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{c^3+b^3}+\frac{ac}{a^3+c^3}[/TEX]

[TEX]\leq \frac{ab}{ab(a+b)}+\frac{bc}{bc(b+c)}+\frac{ca}{ca(c+a)}=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/TEX]

từ BĐT [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX] suy ra

[TEX]Q \leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}) = \frac{3}{2}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]

 

[silvery21]

t còn câu 19 nữa thôi

giúp đi mấy bác

Các cậu đã làm được những câu nào rồi, xin hãy liệt kê ra để mọi người đừng làm lại, hoặc gạch dưới những cau đã làm. Thanks!

những câu đã làm đánh dấu màu xanh

câu chưa làm đánh dấu màu tím

xong hết zùi

thanks nhìu

 

[royala1]

15, cho [TEX]a, b;c;>0[/TEX] tm [TEX]a+b+c=1[/TEX]
cmr:

[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{c+b}+\sqrt{a+c} \leq 6[/TEX]

.

bài này là [TEX]\sqrt{6}[/TEX] chứ ko phải 6.
Cái này áp dụng bdt Bunhia cốp ki : [TEX]|ax + by + cz| \leq \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)}[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{a+b}.1+\sqrt{c+b}.1+\sqrt{a+c}.1 \leq \sqrt{(a+b+c+b+a+c)(1+1+1)}[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{a+b}.1+\sqrt{c+b}.1+\sqrt{a+c}.1 \leq \sqrt{6} [/TEX] (dpcm).
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]

Cái bdt Bu nhi a cop ki này lên lớp 10 mới học nhưng học ở mấy trường điểm thì dạy từ lớp 9.
Đi thi cấp 3 sd bdt này vẫn được chấp nhận ^^!

 

[silvery21]

bài này là [TEX]\sqrt{6}[/TEX] chứ ko phải 6.
Cái này áp dụng bdt Bunhia cốp ki : [TEX]|ax + by + cz| \leq \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)}[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{a+b}.1+\sqrt{c+b}.1+\sqrt{a+c}.1 \leq \sqrt{(a+b+c+b+a+c)(1+1+1)}[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{a+b}.1+\sqrt{c+b}.1+\sqrt{a+c}.1 \leq \sqrt{6} [/TEX] (dpcm).
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]

Cái bdt Bu nhi a cop ki này lên lớp 10 mới học nhưng học ở mấy trường điểm thì dạy từ lớp 9.
Đi thi cấp 3 sd bdt này vẫn được chấp nhận ^^!

ưk nhầm câu nay`

 

[silvery21]

áp dụng BĐT [TEX](x+y+z)^2 \leq \; 3(x^2+y^2+z^2)[/TEX] ta có:

[TEX](\sqrt{a+b}+\sqrt{c+b}+\sqrt{a+c})^2 \leq \; 3(a+b+b+c+c+a)=6[/TEX] đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

tuananh làm thế này đúng zoài

nhưng fải khai căn ra

 

[silvery21]

1 câu nữa nhé

cho [TEX]0 \leq x;y;z \leq 1[/TEX]

tìm max

P=[tex]2( x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)[/TEX]

 

[silvery21]

bài này nữa

cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] tm[TEX] a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

cmr

[TEX]Q= \frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{b^2+a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]