ôn tập toán lớp 8

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1.Chứng minh rằng
a.Nếu a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc thì a=b=c
b.Nếu a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc
bài 2
a.Xác định số a,b để 3x^3+ax^2+bx+9 chia hết cho x^2-9
b.Cho đa thức P(x) khi chia cho x-2 thì dư 5,chia cho x-3 thì dư 7.Tìm dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3)
c.Tìm đa thức P(x),biết P(x) chia cho x-1 dư -3 ,P(x) chia cho x+1 dư 3 ,P(x) chia cho x^2-1 được thương là 2x và còn dư.

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

a) $ a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$

$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$

$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

$\leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0$

$\leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\ (a-c)^2=0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=b\\b=c\\ a=c\end{matrix}\right. \leftrightarrow a=b=c$

b) $a+b+c=0 \Longrightarrow c=-(a+b)$

$ \Longrightarrow a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)-(a+b)^3=-3ab(a+b)=-3ab.(-c)=3abc$

 

[su10112000a]

bài 1.Chứng minh rằng
a.Nếu a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc thì a=b=c

áp dụng bđt Cau-chy:
$\sum a^2+b^2 \ge \sum 2ab$
\Rightarrow$a^2 + b^2 + c^2 \ge ab+ bc+ ca$
dấu "=" xảy ra khi $a=b$ ; $b=c$ ; $c=a$
\Rightarrow$\mathfrak{dpcm}$

 

[thinhrost1]

a.Xác định số a,b để 3x^3+ax^2+bx+9 chia hết cho x^2-9

Đặt $f(x)=3x^3+ax^2+bx+9$

Ta có:

b.Cho đa thức P(x) khi chia cho x-2 thì dư 5,chia cho x-3 thì dư 7.Tìm dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3)

(Với $ax + b$ là số dư cần tìm trong phép chia $P(x)$ cho $(x - 2)(x - 3)$
Từ (1) và (3) ta có $P(2) = 5 \Rightarrow 2a + b = 5 $
Từ (2) và (3) ta có $P(3) = 7 \Rightarrow 3a + b = 7 $
Trừ từng vế ta có: $a = 2; b = 1 $
Vậy đa thức dư cần tìm là: $2x + 1$

 

[ronaldover7]

Thật ra bài này áp dụng đồng nhất hệ số là dược rùi
a.Xác định số a,b để $3x^3+ax^2+bx+9$ chia hết cho$ x^2-9 $

Ta đặt $3x^3+ax^2+bx+9=(x^2-9)(cx+d)$
\Rightarrow $3x^3+ax^2+bx+9=cx^3+dx^2-9cx-9d$

ÁP dụng đồng nhất hệ số ,ta có:$ 3=c,a=d,b=-9c,9=-d$
\Rightarrow $3=c,a=d,b=-9c,-1=d$
\Rightarrow $a=-1,b=-27$