Ôn tập toán 9

[vubopcity]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với
Chứng minh rằng: \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3a+b) }} \geq \frac{1}{2}
Với a và b là các số dương

 

[trunghieule2807]

Bạn ơi đề bạn khó đọc quá ai chưa hiểu coi đề ở đây nhé ngay dưới đây:
[tex]\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3a+b) }} \geq \frac{1}{2}[/tex] với a, b là các số dương

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Giúp mình bài này với
Chứng minh rằng: \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3a+b) }} \geq \frac{1}{2}
Với a và b là các số dương

[tex]\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a) }} \\=\frac{2(a+b)}{\sqrt{4a(3a+b)}+\sqrt{4b(3b+a)}} \\\geq \frac{2(a+b)}{\frac{7a+b}{2}+\frac{7b+a}{2}} \\=\frac{4(a+b)}{8(a+b)}=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu '=' khi $a=b$

 

[Kem Min]

anh ơi, phân tích cho em rõ cái đoạn lớn hơn hoặc bằng được không ???

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

anh ơi, phân tích cho em rõ cái đoạn lớn hơn hoặc bằng được không ???

Áp dụng AM-GM:
[tex]ab \leq \frac{(a^2+b^2)}{2}[/tex]

[tex]\sqrt{4a(3a+b)} \leq \frac{(\sqrt{4a})^2+(\sqrt{3a+b})^2}{2}=\frac{4a+3a+b}{2}[/tex]
tương tự với cái kia ~~ ok chưa bạn :v