Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=1, AC=3. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho AD=DE=EC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BD tại điểm I. CMR BD.BI+CD.CA=[tex]BC^{2}[/tex]
Do $AD = DE = EC = 1$
nên $AD = DE = EC = AB$
$BD^2 = AD^2 + AB^2 = 2 \Rightarrow BD = \sqrt{2}$
Ta lại có :$\Delta IDC$ vuông cân
nên $DI^2 + IC^2 = DC^2 = 4 \Rightarrow IC = DC = \sqrt{2} \Rightarrow BI = 2\sqrt{2}$
$BC^2 = AC^2 + AB^2 = 10 \Rightarrow BC = \sqrt{10}$
Đến đây thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh là xong .