Ôn tập toán 8 học kì 2

T

tensa_zangetsu

optimi said:
Tìm giá trị lón nhất và giá trị nhỏ nhất của M=(x2-x+1)/(x2+x+1)
thanks mn nhiu nha!;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nháp:
(M−1)x2+(M+1)x+(M−1)=0(M-1)x^2+(M+1)x+(M-1)=0
Δ=(M+1)2−4(M−1)2=M2+2M+1−4M2+8M−4=−3M2+10M−3≥0\Delta = (M+1)^2-4(M-1)^2=M^2+2M+1-4M^2+8M-4=-3M^2+10M-3 \ge 0
↔13≤M≤3\leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le M \le 3

Bài làm:
M=3(x2−x+1)3(x2+x+1)=3(x2−x+1)−x2−x−13(x2+x+1)+13=2(x−1)23(x2+x+1)+13≥13M=\dfrac{3(x^2-x+1)}{3(x^2+x+1)}=\dfrac{3(x^2-x+1)-x^2-x-1}{3(x^2+x+1)}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2(x-1)^2}{3(x^2+x+1)}+\dfrac{1}{3} \ge \dfrac{1}{3}

minM=13↔x=1minM=\dfrac{1}{3} \leftrightarrow x=1

M=x2−x+1−3(x2+x+1)x2+x+1+3=−(x+1)2x2+x+1+3≤3M=\dfrac{x^2-x+1-3(x^2+x+1)}{x^2+x+1}+3 =\dfrac{-(x+1)^2}{x^2+x+1}+3 \le 3

maxM=3↔x=−1maxM=3 \leftrightarrow x=-1

Phương pháp hay nhất ông thầy từng dạy :))
 
D

demon311

Nói như em thì lớp 8 đâu có mò ra min max mà giải hả em. Như anh lập bảng biến thiên nhanh hơn à.
 
C

casidainganha

tensa_zangetsu said:
Nháp:
(M−1)x2+(M+1)x+(M−1)=0(M-1)x^2+(M+1)x+(M-1)=0
Δ=(M+1)2−4(M−1)2=M2+2M+1−4M2+8M−4=−3M2+10M−3≥0\Delta = (M+1)^2-4(M-1)^2=M^2+2M+1-4M^2+8M-4=-3M^2+10M-3 \ge 0
↔13≤M≤3\leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le M \le 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình không hiểu làm sao lại chuyển M sang được vậy, cô mình không dạy sâu lắm bđt toàn tự học nên đôi chỗ không hiểu@-)@-)
 
C

chonhoi110

casidainganha said:
Mình không hiểu làm sao lại chuyển M sang được vậy, cô mình không dạy sâu lắm bđt toàn tự học nên đôi chỗ không hiểu@-)@-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bác tensa_zangetsu làm vậy rối là phải rồi :| hồi đó nhìn vô cũng chả hiểu gì cả :))

Có M=x2−x+1x2+x+1M=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}

⟹Mx2+Mx+M=x2−x+1\Longrightarrow Mx^2+Mx+M=x^2-x+1

⟺(M−1)x2+(M+1)x+(M−1)=0\Longleftrightarrow (M-1)x^2+(M+1)x+(M-1)=0

Đẳng thức trên có dạng tam thức bậc 2 (a2x+bx+c=0)a^2x+bx+c=0)

Giờ thì áp dụng Δ=b2−4ac≥0\Delta=b^2-4ac \ge 0 vô :)) đoạn sau khá dễ :D
 
0

0973573959thuy



Dễ thấy x2+x+1=(x+12)2+34>0x^2 + x + 1 = (x + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} > 0

Ta có : 2(x−1)2≥02(x - 1)^2 \ge 0

↔2x2−4x+2≥0\leftrightarrow 2x^2 - 4x + 2 \ge 0

↔3(x2−x+1)≥x2+x+1\leftrightarrow 3(x^2 - x + 1) \ge x^2 + x + 1

↔x2−x+1x2+x+1≥13\leftrightarrow \dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \ge \dfrac{1}{3}

Đẳng thức xảy ra ↔x=1\leftrightarrow x = 1

Mặt khác ta lại có : 2(x+1)2≥02(x + 1)^2 \ge 0

↔2x2+4x+2≥0\leftrightarrow 2x^2 + 4x + 2 \ge 0

↔3(x2+x+1)≥x2−x+1\leftrightarrow 3(x^2 + x + 1) \ge x^2 - x + 1

↔x2−x+1x2+x+1≤3\leftrightarrow \dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \le 3

Đẳng thức xảy ra ↔x=(−1)\leftrightarrow x = (- 1)

Vậy MinM=13↔x=1;MaxM=3↔x=(−1)Min M = \dfrac{1}{3} \leftrightarrow x = 1; Max M = 3 \leftrightarrow x = (- 1)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom