Ôn tập toán 8 học kì 2

T

tensa_zangetsu

optimi said:
Tìm giá trị lón nhất và giá trị nhỏ nhất của M=(x2-x+1)/(x2+x+1)
thanks mn nhiu nha!;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nháp:
$(M-1)x^2+(M+1)x+(M-1)=0$
$\Delta = (M+1)^2-4(M-1)^2=M^2+2M+1-4M^2+8M-4=-3M^2+10M-3 \ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le M \le 3$

Bài làm:
$M=\dfrac{3(x^2-x+1)}{3(x^2+x+1)}=\dfrac{3(x^2-x+1)-x^2-x-1}{3(x^2+x+1)}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2(x-1)^2}{3(x^2+x+1)}+\dfrac{1}{3} \ge \dfrac{1}{3}$

$minM=\dfrac{1}{3} \leftrightarrow x=1$

$M=\dfrac{x^2-x+1-3(x^2+x+1)}{x^2+x+1}+3 =\dfrac{-(x+1)^2}{x^2+x+1}+3 \le 3$

$maxM=3 \leftrightarrow x=-1$

Phương pháp hay nhất ông thầy từng dạy :))
 
D

demon311

Nói như em thì lớp 8 đâu có mò ra min max mà giải hả em. Như anh lập bảng biến thiên nhanh hơn à.
 
C

chonhoi110

casidainganha said:
Mình không hiểu làm sao lại chuyển M sang được vậy, cô mình không dạy sâu lắm bđt toàn tự học nên đôi chỗ không hiểu@-)@-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bác tensa_zangetsu làm vậy rối là phải rồi :| hồi đó nhìn vô cũng chả hiểu gì cả :))

Có $M=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

$\Longrightarrow Mx^2+Mx+M=x^2-x+1$

$\Longleftrightarrow (M-1)x^2+(M+1)x+(M-1)=0$

Đẳng thức trên có dạng tam thức bậc 2 ($a^2x+bx+c=0)$

Giờ thì áp dụng $\Delta=b^2-4ac \ge 0$ vô :)) đoạn sau khá dễ :D
 
0

0973573959thuy



Dễ thấy $x^2 + x + 1 = (x + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} > 0$

Ta có : $2(x - 1)^2 \ge 0$

$\leftrightarrow 2x^2 - 4x + 2 \ge 0$

$\leftrightarrow 3(x^2 - x + 1) \ge x^2 + x + 1$

$\leftrightarrow \dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \ge \dfrac{1}{3}$

Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x = 1$

Mặt khác ta lại có : $2(x + 1)^2 \ge 0$

$\leftrightarrow 2x^2 + 4x + 2 \ge 0$

$\leftrightarrow 3(x^2 + x + 1) \ge x^2 - x + 1$

$\leftrightarrow \dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \le 3$

Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x = (- 1)$

Vậy $Min M = \dfrac{1}{3} \leftrightarrow x = 1; Max M = 3 \leftrightarrow x = (- 1)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom