Toán 8 Ôn tập thi HKII

[Anh trai mưa và em gái mưa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC=4cm. Đường cao AH và phân giác CD cắt nhau tại I ( H thuộc BC, D thuộc AB).
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC suy ra AC^2=CH.BC
b) Tính độ dài AD? DB?
c) Chứng minh: IH/IA = AD/DB
2. Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm, chiều cao của hình lăng trụ đứng bằng 6cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng này?

 

[Nhật Hạ !]

Bài 1

a) xét [tex]\Delta ABC[/tex] và [tex]\Delta HAC[/tex] có:
[tex]\widehat{A}=\widehat{H}[/tex] = 1v
[tex]\widehat{C}[/tex] chung
Do đó [tex]\Delta ABC[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta HAC[/tex] (g-g)
=> [tex]\frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC}[/tex]
<=> AC.AC=CH.BC
hay [tex]AC^{2}[/tex] = CH.BC (đpcm)

b) Trong [tex]\Delta vuông ABC[/tex] có
[tex]BC^{2} = AC^{2}+ AB^{2}[/tex] ( Định lý pitago)
<=> [tex]BC^{2}[/tex] = [tex]4^{2}+3^{2}[/tex]
<=> [tex]BC^{2}[/tex] = 25
=> BC=5(cm)
Vì CD là tia phân giác của [tex]\Delta ABC[/tex] nên
[tex]\frac{CB}{CA} = \frac{BD}{DA}[/tex]
hay [tex]\frac{BD}{DA}[/tex] = [tex]\frac{5}{4}[/tex]
Theo tính chất tỉ lệ thức
[tex]\frac{DB+DA}{DA} = \frac{5+4}{4}[/tex]
[tex]\frac{AB}{DA} = \frac{9}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{DA} = \frac{9}{4}[/tex]
[tex]DA= \frac{3.4}{9}[/tex]
[tex]AD\approx 1,3[/tex] (cm)
Ta có DA+DB = AB = 3
=> DB = 3-DB = 3-1,3 [tex]\approx 1.7[/tex] (cm)

c) Ta có [tex]\Delta ABC[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta HAC[/tex] nên
[tex]\frac{AC}{BC}= \frac{CH}{CA}[/tex] (1)
Trong [tex]\Delta HAC[/tex] có CI là đường phân giác nên [tex]\frac{CH}{CA}= \frac{IH}{IA}[/tex] (2)
Trong [tex]\Delta ABC[/tex] có CD là đường phân giác nên [tex]\frac{AC}{BC}= \frac{AD}{DB}[/tex] (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra [tex]\frac{IH}{IA}= \frac{AD}{DB}[/tex] (đpcm)

Chúc bạn học tốt