Toán 9 Ôn tập học kì 1

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (khoảng cách tử O tới d không vượt quá 2R). Gọi M là một điểm thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyên MA;MB tới đường tròn (O) (A;B thuộc (O)). Hạ OH vuông góc với d tại H. Nối AB cắt OH tại K và cắt OM tại I. Tia OM căt (O) tại E.
a) Chứng minh:$$OM\perp AB$$ và $$OI.OM=R^{2}$$
b) Chứng minh $$OK.OH=OI.OM$$
c) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để tứ giác OAEB là hình thoi
d) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố đinh

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy : OA = OB và MA = MB nên OM là trung trực của AB hay $$OM\perp AB$$.
Tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao $$\Rightarrow OI.OM=OA^2=R^2$$
b) Xét tam giác OIK và OHM:
$$\left.\begin{matrix} \widehat{IOK}=\widehat{MOH}\\ \widehat{OIK}=\widehat{OHM}=90^o \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta OIK\sim \Delta OHM\Rightarrow \frac{OI}{OK}=\frac{OH}{OM}\Rightarrow OK.OH=OI.OM$$
c)Để OAEB là hình thoi thì OA = AE = EB = OB = R.
Mà OE = R nên OAC là tam giác đều $$\Rightarrow \widehat{AOM}=60^o\Rightarrow OM=\frac{AO}{sin\widehat{OMA}}=\frac{R}{sin30^o}=2R$$. Vậy M là điểm trên d thỏa mãn OM = 2R.
d)Ta thấy:$$OK.OH=OI.OM=R^2\Rightarrow OK=\frac{R^2}{OH}$$
Vì R không đổi, OH cố định nên OK không đổi. Mà K nằm trên OH cố định nên K cố định.
Vậy AB luôn đi qua điểm K cố định.