Toán 10 Ôn tập HKI

[Kirigaya Kazuto.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này nhé

Dùng phương pháp vecto giải bài toán sau:
Cho tam giác ABC có AB=2, BC=3, CA=4, M là trung điểm BC, đường phân giác trong góc C cắt AM tại điểm I. Gọi K thuộc đường thẳng AB sao cho KM vuông góc với BI. Tính tỉ lệ AK/AB

 

[Ngoc Anhs]

Mọi người giúp mình bài này nhé

Dùng phương pháp vecto giải bài toán sau:
Cho tam giác ABC có AB=2, BC=3, CA=4, M là trung điểm BC, đường phân giác trong góc C cắt AM tại điểm I. Gọi K thuộc đường thẳng AB sao cho KM vuông góc với BI. Tính tỉ lệ AK/AB

Đặt [tex]\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AM}[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{CD}=\frac{CB}{CB+CA}\overrightarrow{CA}+\frac{CA}{CB+CA}\overrightarrow{CB}=\frac{3}{7}\overrightarrow{CA}+\frac{4}{7}\overrightarrow{CB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}+x\overrightarrow{AM}=(1-x)\overrightarrow{CA}+\frac{x}{2}\overrightarrow{CB}[/tex]
$C,D,I$ thẳng hàng nên [tex]\frac{1-x}{\frac{3}{7}}=\frac{\frac{x}{2}}{\frac{4}{7}}\Leftrightarrow x=\frac{8}{11}[/tex]
[tex]\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{8}{11}\overrightarrow{AM}[/tex]
Đặt [tex]\overrightarrow{AK}=y\overrightarrow{AB}[/tex]
Cũng phân tích [tex]\overrightarrow{KM},\overrightarrow{BI} \ theo \ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}[/tex]
Rồi dùng [tex]\overrightarrow{KM}.\overrightarrow{BI}=0[/tex] là ra $y$ nhé

 

[Kirigaya Kazuto.]

Đặt [tex]\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AM}[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{CD}=\frac{CB}{CB+CA}\overrightarrow{CA}+\frac{CA}{CB+CA}\overrightarrow{CB}=\frac{3}{7}\overrightarrow{CA}+\frac{4}{7}\overrightarrow{CB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}+x\overrightarrow{AM}=(1-x)\overrightarrow{CA}+\frac{x}{2}\overrightarrow{CB}[/tex]
$C,D,I$ thẳng hàng nên [tex]\frac{1-x}{\frac{3}{7}}=\frac{\frac{x}{2}}{\frac{4}{7}}\Leftrightarrow x=\frac{8}{11}[/tex]
[tex]\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{8}{11}\overrightarrow{AM}[/tex]
Đặt [tex]\overrightarrow{AK}=y\overrightarrow{AB}[/tex]
Cũng phân tích [tex]\overrightarrow{KM},\overrightarrow{BI} \ theo \ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}[/tex]
Rồi dùng [tex]\overrightarrow{KM}.\overrightarrow{BI}=0[/tex] là ra $y$ nhé

Cái đoạn phân tích vecto CD làm thế nào mà rút ra được vậy bạn. Mà điểm D nằm ở đâu?

 

[Ngoc Anhs]

Cái đoạn phân tích vecto CD làm thế nào mà rút ra được vậy bạn. Mà điểm D nằm ở đâu?

$D$ là chân đường phân giác kẻ từ $C$
Khi đó:
[tex]\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}\Rightarrow \overrightarrow{DA}=\frac{-CA}{CB}\overrightarrow{DB} \\ \Rightarrow \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}=\frac{-CA}{CB}(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}) \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{CD}=\frac{CB}{CB+CA}\overrightarrow{CA}+\frac{CA}{CB+CA}\overrightarrow{CB}[/tex]