Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi
a, chứng minh tam giác abh đồng dạng với tam giác cah
b, cho bh=4cm ch=9cm tính ah
c, gọi e và f lần lượt là hình chiếu của h trên ab,ac tính diện tích aef
d,gọi m là trung điểm cb chứng minh am vuông góc ef
thứ 4 tuần này mik thi rùi giúp mình với nhá
a)Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông CAH
Có [tex]\widehat{HBA=}\widehat{HAC}[/tex](cùng phụ với [tex]\widehat{HAB}[/tex])
nên [tex]\Delta ABH\sim \Delta CAH(g-g)[/tex]
b)Từ câu a suy ra [tex]\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}[/tex]
[tex]\Rightarrow AH^{2}=HB.HC=36[/tex]
[tex]\Rightarrow AH=6cm[/tex]
c)Xét tứ giác EHFA
có [tex]\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{HEA}=90^{o}[/tex]
Suy ra tứ giác EHFA là HCN
Do đó EA=HF;HE=AF
Lần lượt áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BAH và HAC, tính đc AB=[tex]2\sqrt{13}[/tex]cm;AC=[tex]3\sqrt{13}cm[/tex]
Xét tam giác vuông BEH và tam giác HFC
có [tex]\widehat{BHE}=\widehat{HCF}[/tex](so le trong)
Nên [tex]\Delta BEH\sim \Delta HFC[/tex](g-g)(1)
Suy ra [tex]\frac{HB}{HC}=\frac{EH}{CF}=\frac{AF}{CF}=\frac{4}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AF}{FC+AF}=\frac{4}{9+4}[/tex]
[tex]\Rightarrow EH=\frac{4AC}{13}=\frac{12\sqrt{13}}{13}cm[/tex]
Từ (1)[tex]\Rightarrow \frac{BE}{HF}=\frac{BE}{EA}=\frac{4}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{EA+BE}{EA}=\frac{13}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AB}{EA}=\frac{13}{9}[/tex] [tex]\Rightarrow EA=\frac{9AB}{13}=\frac{2\sqrt{13}.9}{13}=\frac{18\sqrt{13}}{13}cm[/tex]
Vậy [tex]S_{AEF}=\frac{AE.AF}{2}=\frac{108}{13}cm^{2}[/tex]
d)Gọi K,G lần lượt là giao của EF với AH và AM
Xét tam giác vuông ABC có trung tuyến AM
Do đó AM=MC=[tex]\frac{BC}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow \Delta[/tex]AMC cân tại M [tex]\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}[/tex]
Vì K là giao 2 đg chéo trong HCN EHFA nên tam giác KAF cân tại K [tex]\Rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{KFA}[/tex]
Ta có [tex]\widehat{GAF}+\widehat{GFA}=\widehat{MCA}+\widehat{KAF}=90^{o}[/tex]
Vậy AM vuông góc với EF
(các bạn kiểm tra giúp coi thử có chỗ nào sai k nhé)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
