Toán Ôn tập hình học

[Đặng Diệp Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đoạn thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
a, CM tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD.CM 2OM=AH
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM 3 điểm H,G,O thăng hàng

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đoạn thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
a, CM tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD.CM 2OM=AH
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM 3 điểm H,G,O thăng hàng

a) $BH // CD$ (vì cùng vuông góc với $AC)$, $CH // BD$ (vì cùng vuông góc với $AB)\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành.
b) Vì $BHCD$ là hình bình hành $\Rightarrow M$ cũng là trung điểm $DH$.
$\triangle ADH$ có $OA=OD$; $MH=MD\Rightarrow OH$ là đường trung bình $\Rightarrow 2OM=AH$.
c) Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $OH$.
$AH // OM\Rightarrow \triangle IHA\sim \triangle IOM\Rightarrow \dfrac{IA}{IM}=\dfrac{AH}{OM}=2\Rightarrow AI=\dfrac23AM$.
Mà $G$ là trọng tâm $\triangle ABC\Rightarrow AG=\dfrac 23AM$.
$\Rightarrow I\equiv G\Rightarrow$ đpcm.