Toán Ôn tập hình học

[Hiếu Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : cho tam giác ABC. gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Biết diện tích tam giác ABC bằn 50 [tex]cm^{2}[/tex] . Tính diện tích tam giác MNP
Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD có [tex]\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}[/tex] ; đường chéo BD vuông góc với cạnh BC
a. CMR : [tex]\Delta ABD \sim \Delta BDC[/tex]
b. biết AD = 6 cm, AB= 8 cm. tính DC

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1:
Bạn tự vẽ hình nha
Theo gt ta có M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA
=> MN, MN và NP là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN/AC=1/2
MP/BC=1/2
NP/AB=1/2
Xét tam giác MNP và tam giác CAB có:
+MN/AC=1/2(cmt)
+MP/BC=1/2(cmt)
+NP/AB=1/2(cmt)
=> Tam giác MNP đồng dạng vs t.giác CAB(c.c.c)
=> $\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left (\dfrac{MN}{AC} \right)^2=\left (\dfrac{1}{2} \right)^2=\dfrac{1}{4}$
=> $S_{MNP}$ = 50 : 4 = 12,5 (cm2)
Vậy diện tích của tam giác MNP là 12,5 cm2

 

[iceghost]

Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD có

; đường chéo BD vuông góc với cạnh BC
a. CMR :

b. biết AD = 6 cm, AB= 8 cm. tính DC

Hướng dẫn. a) Ta có $\widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ (so le trong) và $\widehat{BAD} = \widehat{DBC} ( = 90^\circ)$ nên $\triangle{ABD} \sim \triangle{BDC}$ theo trường hợp g-g
b) Theo định lý Pytago ta có : $BD^2 = AB^2 + AD^2 = 8^2+6^2=100$ nên $BD = 10$ (cm)
Theo tỉ số đồng dạng của $\triangle{ABD}$ và $\triangle{BDC}$ :
$$\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{BD} \\
\implies \dfrac{10}{DC} = \dfrac{8}{10}$
Hay $DC = 12,5$ (cm)

 

[Hiếu Vũ]

Một bài nữa:
Cho Tam giác MNP vuông ở N. Vẽ đường thẳng d đi qua N và song song với đường thẳng MP, PA vuông góc với d tại A
a) chứng minh [tex]\Delta MNP \sim \Delta PAN[/tex]
b) gọi B là hình chiếu của M trên d. chứng minh NA . NB = PA . MB
c) gọi Q là giao điểm của 2 đoạn thẳng MA và NP. Tính độ dài AN và PQ khi MP = 5 cm, MN = 3 cm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn tự vẽ hình nha
a) gt cho MP//NA mà AP lại vuông góc vs NA
=> MP vuông góc vs AP
=> góc APM=90 độ
=> $\widehat{MPN}+\widehat{APN}=90^{o}$
Mặt khác $\widehat{MPN}+\widehat{NMP}=90^{o}$ (vì tam giác MNP vuông tại N)
=> $\widehat{NMP}=\widehat{APN}$
Xét tam giác MNP và tam giác PAN có:
+$\widehat{MNP}=\widehat{PAN}=90^o$ (vì tam giác MNP vuông tại N và PA vuông góc vs AN)
+$\widehat{NMP}=\widehat{APN}$ (cm trên)
=> t.giác MNP đồng dạng vs t.giác PAN (g-g)
b)
gt cho MP//NB mà BM lại vuông góc vs BN
=> MB vuông góc vs MP
=> góc BMP=90 độ
=> $\widehat{BMN}+\widehat{NMP}=90^{o}$
Mặt khác $\widehat{BMN}+\widehat{BNM}=90^{o}$ (do tam giác BMN vuông tại B vì MB vuông góc vs BN)
=> $\widehat{NMP}=\widehat{BNM}$
Mà theo cm phần a) ta có: $\widehat{NMP}=\widehat{APN}$
=> $\widehat{BNM}=\widehat{APN}$
Xét tam giác BMN và tam giác ANP có:
+$\widehat{MBN}=\widehat{NAP}=90^o$ (vì tam giác BMN vuông tại B và tam giác PAN vuông tại A)
+$\widehat{BNM}=\widehat{APN}$ (cm trên)
=> t.giác BMN đồng dạng vs t.giác ANP (g-g)
=> $\dfrac{MB}{NA}=\dfrac{NB}{PA}$
$\Rightarrow NA.NB=PA.MB$
c) Theo cm phần a) có t.giác MNP đồng dạng vs t.giác PAN
=> $\dfrac{MN}{PA}=\dfrac{NP}{AN}=\dfrac{MP}{PN}$
Mà MN=3 cm ; MP=5 cm => NP=4 cm (theo ĐL Py-ta-go)
=> $\dfrac{3}{PA}=\dfrac{4}{AN}=\dfrac{5}{4}$
=> AN=3,2 cm
*gt cho MP//AN
=> Tam giác MPQ đồng dạng vs tam giác ANQ
=> $\dfrac{PQ}{NQ}=\dfrac{MP}{AN}$
=> $\dfrac{PQ}{NQ+PQ}=\dfrac{MP}{AN+MP}$
=> $\dfrac{PQ}{NP}=\dfrac{MP}{AN+MP}$
=> $\dfrac{PQ}{4}=\dfrac{5}{8,2}$
=> PQ=....cm