Toán Ôn tập hình học 8 học kì 1

[Đặng Diệp Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của DC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC cắt AB tại N.
a, CMR tứ giác AMDN là hình chữ nhật
b, CMR tứ giác AMCN là nhình bình hành
c, Vẽ MH vuông góc với NC tại H, gọi Q,K lần lượt là trung điểm của NB và HC.Chứng minh QK vuông góc với MK

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của DC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC cắt AB tại N.
a, CMR tứ giác AMDN là hình chữ nhật
b, CMR tứ giác AMCN là nhình bình hành
c, Vẽ MH vuông góc với NC tại H, gọi Q,K lần lượt là trung điểm của NB và HC.Chứng minh QK vuông góc với MK

a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB // CD$ hay $AN // MD$.
Mà $AD // MN$ (vì cùng vuông góc với $DC)$
Suy ra tứ giác $ANMD$ là hình bình hành.
Lại có $\widehat{ADM}=90^{\circ}$ suy ra đpcm.
b) $AB // CD\Rightarrow AN // CM$
Theo gt có $DM=CM=\dfrac{CD}2$, $MN // AD // BC$ (cùng vuông góc với $CD)$
Suy ra $AN=NB=\dfrac{AB}2$. Mà $AB=CD$ nên $AN=CM$
Suy ra đpcm.
c) Gọi $P$ là trung điểm $CM$.
Suy ra $PK$ là đường TB của $\triangle CMH$ nên $PK // MH$
Mà $MH\perp NC$ suy ra $PK\perp NC$ nên $\triangle NPK$ vuông tại $K$
Gọi $O$ là trung điểm $NP\Rightarrow OK=ON=OP=\dfrac{NP}2$
Mặt khác, dễ dàng cm được tứ giác $MNQP$ là hình chữ nhật nên $OM=OQ=\dfrac{MQ}2=\dfrac{NP}2$
Từ đó suy ra $OK=OM=OQ=\dfrac{MQ}2$ suy ra $\triangle MKQ$ vuông tại $K$ hay $QK\perp MK$ (đpcm)