Toán Ôn tập hè lớp 7 lên 8

[Nguyễn Hương Ly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,điểm D thuộc cạnh AC sao cho AC=3AD.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ trung điểm M của BC đến BD.N là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BD.K là điểm nằm trên tia đối của tia AB sao cho AK=AB. I là giao điểm của BD với CK.Chứng minh:
a)I là trung điểm của CK
b) BH=CN
c) HC là tia phân giác của góc MHD

 

[iceghost]

a) Xét $\triangle{BCK}$, có $AC$ là đường trung tuyến và $AD = \dfrac13AC$
$\implies D$ là trọng tâm
$\implies BD$ là đường trung tuyến hay $BI$ là đường trung tuyến
$\implies I$ là trung điểm $CK$

b) Xét $\triangle{BCK}$, có $AC$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
$\implies \triangle{BCK}$ cân tại $C$, có $\angle{CBK} = 45^o$
$\implies \triangle{BCK}$ vuông cân tại $C$

Xét $\triangle{BHM}$ và $\triangle{CNI}$ có :
$CI = BM \left( = \dfrac12CK = \dfrac12CB \right)$
$\angle{BHM} = \angle{CNI} \left( = 90^o \right)$
$\angle{BMH} = \angle{CIN}$ (cùng phụ $\angle{CBI}$)
$\implies \triangle{BHM} = \triangle{CNI}$ (ch-gn)
$\implies BH = CN$

c) Xét $\triangle{BCN}$, có $M$ là trung điểm $BC$ và $MH \parallel CN$ (cùng $\perp BN$)
$\implies H$ là trung điểm $BN$
$\implies NH = HB = CN$
Mà $\angle{HNC} = 90^o$
$\implies \triangle{CHN}$ vuông cân tại $N$
$\implies \angle{CHN} = 45^o$
Mà $\angle{CHN} + \angle{CHM} = \angle{MHN} = 90^o$
$\implies \angle{CHM} = 45^o$
$\implies \angle{CHN} = \angle{CHM}$
$\implies HC$ là tia phân giác của $\angle{MHN}$