ôn tập hè - chứng minh bất đẳng thức

V

vipboycodon

Áp dụng bdt cauchy-schwarz ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d} \ge \dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d} = \dfrac{64}{a+b+c+d}$
 
D

deadguy

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
$\frac{a_1^2}{b_1}$+$\frac{a_2^2}{b_2}$+....+ $\frac{a_n^{2}}{b_n}$ \geq $\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$

Áp dụng vào bài toán ta có :
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16} {d} \ge \dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d} = \dfrac{64}{a+b+c+d}$
 
Last edited by a moderator:
T

transformers123

deadguy said:
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
$\frac{a_1^2}{b_1}$+$\frac{a_2^2}{b_2}$+....+ $\frac{a_n^{2}}{b_n}$ \geq $\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$

Áp dụng vào bài toán ta có :
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16} {d} \ge \dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d} = \dfrac{64}{a+b+c+d}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách khác:
theo bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:
$(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}) \ge (\sqrt{a.\dfrac{1}{a}}+\sqrt{b.\dfrac{1}{b}}+\sqrt{c.\dfrac{4}{c}}+\sqrt{d.\dfrac{16}{d}})^2 = 64$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d} \ge \dfrac{64}{a+b+c+d}$
dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{4}{c}=\dfrac{16}{d}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom