Ôn tập hè - chứng minh bất đẳng thức

[jollykute0608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d > 0. chứng minh: [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{c} + \frac{16}{d} = \frac{64}{a+b+c+d}[/tex]

 

[deadguy]

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
$\frac{a_1^2}{b_1}$+$\frac{a_2^2}{b_2}$+....+ $\frac{a_n^{2}}{b_n}$ \geq $\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$

Áp dụng vào bài toán ta có :
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16} {d} \ge \dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d} = \dfrac{64}{a+b+c+d}$