Toán 9 Ôn tập đường tròn

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác đều ABC , cạnh a , H là trực tâm
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm nào
b) Tính bán kính của đường tròn đó theo a
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Xác định vị trí tương đối của điểm K với đường tròn đó

2) Cho đường tròn ( O ; R ) . Gọi AB , CD là 2 đường kính có vị trí thay đổi
a) Tứ giác ACBD là hình gì
b) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD theo R

 

[Sơn Nguyên 05]

1) Cho tam giác đều ABC , cạnh a , H là trực tâm
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm nào
b) Tính bán kính của đường tròn đó theo a
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Xác định vị trí tương đối của điểm K với đường tròn đó

2) Cho đường tròn ( O ; R ) . Gọi AB , CD là 2 đường kính có vị trí thay đổi
a) Tứ giác ACBD là hình gì
b) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD theo R

Bài 1:
a) Trong tam giác đều, ba đường cao đồng thời cũng là ba đường trung trực nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng là trực tâm H.
b)
Đặt AB = BC = AC = a. Đường cao AD
Khi đó BD = DC = a/2
Tam giác ABD vuông tại D nên [tex]AD = \sqrt{AB^{2} - BD^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Mà AH = 2/3AD. Vậy R = AH = [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]
Ta có HD = 1/3AD = 1/2AH. Nếu K đối xứng với H qua D thì HK = HA nên K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

[Sơn Nguyên 05]

2) Cho đường tròn ( O ; R ) . Gọi AB , CD là 2 đường kính có vị trí thay đổi
a) Tứ giác ACBD là hình gì
b) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD theo R

a) Vì ACBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau. Diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi nó là hình vuông. Khi đó AC = [tex]\sqrt{2R^{2}} = R\sqrt{2}[/tex]
Do đó diện tích của nó là [tex]2R^{2}[/tex]