1. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-8;8] của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} mx+(m+1)y=5 & \\ x^{2}+y^{2}=5 & \end{matrix}\right.[/tex] 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [0;2020] để bất phương trình [tex]\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}+\sqrt{-x^{2}+3x+4}-m\geq 0[/tex] 3. Tìm min, max của biểu thức [tex]P=sin^{8}x+cos^{8}x[/tex] 4. Cho tứ giác ABCD có diện tích là S và nội tiếp trong đường tròn có bán kính R=[tex]\sqrt{2}[/tex]. Đặt AB=a, BC=b, CD=c, DA=d. Khi đó tỉ số T=[tex]\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{S}[/tex] có giá trị bằng bao nhiêu nếu biết AC[tex]\perp[/tex]BD. 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C): [tex]x^{2}+y^{2}-6x-4y+5=0[/tex]. Tính số tiếp tuyến của (C) thỏa mãn: mỗi tiếp tuyến đó cắt tia Ox và cùng tạo với trục Ox 1 góc 45 độ.
Nghiệm của hệ trên là tọa độ giao điểm của đường thẳng d có pt: [tex]mx+(m+1)y-5=0[/tex] và đường tròn (C) tâm [tex]O(0;0)[/tex] bán kính [tex]R=\sqrt{5}[/tex] có pt: [tex]x^2+y^2=5[/tex] Hệ có nghiệm khi và chỉ khi d cắt (C) tại ít nhất 1 điểm [tex]\Leftrightarrow d(O;d)\leq R\Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{m^2+(m+1)^2}}\leq \sqrt{5}\Leftrightarrow m^2+(m+1)^2\geq 5[/tex] Bạn giải BPT này ra là được
