Toán 9 Ôn tập chương III

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Trên tia đối của tia BC lấy một điểm A bất kì. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M,N là các tiếp điểm). MN cắt các đường AO và BC lần lượt ở H và K. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Vẽ dây MP song song với BC. Chứng minh N, I, P thẳng hàng
b) Khi A di động trên tia đối của tia BC, chứng minh trọng tâm tam giác MBC chạy trên một đường tròn cố định.

 

[7 1 2 5]

Đây mình xét M và O cùng phía so với BC nhé. Gọi giao điểm của NP với BC là I'
a) Ta thấy: [tex]MP//BC\Rightarrow MB=PC\Rightarrow cungMB=cungPC\Rightarrow \widehat{BNM}=\widehat{PNC}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{NI'B}=\widehat{NPM}=\widehat{NCM}[/tex]
Xét tam giác NI'B và NCM:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{NBI'}=\widehat{NMC}\\ \widehat{NI'B}=\widehat{NCM} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta NI'B\sim \Delta NCM\Rightarrow \frac{BI'}{I'N}=\frac{MC}{CN}[/tex]
Chứng minh tương tự thì ta cũng có [tex]\frac{CI'}{I'N}=\frac{MB}{BN}[/tex]
Xét tam giác AMB và ACM:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{AMB}=\widehat{ACM}\\ \widehat{MAB}=\widehat{CAM} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta AMB\sim \Delta ACM\Rightarrow \frac{MB}{CM}=\frac{AM}{AC}[/tex]
Tương tự ta cũng chứng minh được [tex]\frac{BN}{NC}=\frac{AN}{AC}[/tex]
Vì AM = AN [tex]\Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{NB}{NC}\Rightarrow \frac{MB}{NB}=\frac{MC}{NC}\Rightarrow \frac{CI'}{I'N}=\frac{BI'}{I'N}\Rightarrow BI'=CI'\Rightarrow I'\equiv I\Rightarrow N,I,P[/tex] thẳng hàng
b)

Câu b) bạn tham khảo ở đây...:https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9-chung-minh-g-di-chuyen-tren-mot-duong-tron-co-dinh.283613/