a. rút gọn N
b. tính giá trị của biểu thức N khi x=4+2 căn 3
c. tìm giá trị của x để N >1
a) ĐK: $x\ge 0;x\ne 1$.
$N=\dfrac{x+\sqrt x+1}{x+1}:\left [ \dfrac{1}{\sqrt x-1}-\dfrac{2\sqrt x}{(x+1)(\sqrt x-1)} \right ]
\\=\dfrac{x+\sqrt x+1}{x+1}:\dfrac{x+1-2\sqrt x}{(x+1)(\sqrt x-1)}
\\=\dfrac{x+\sqrt x+1}{x+1}.\dfrac{(x+1)(\sqrt x-1)}{(\sqrt x-1)^2}
\\=\dfrac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x-1}$
b) Khi $x=4+2\sqrt 3=(\sqrt 3+1)^2$ (TM) $\Rightarrow \sqrt x=\sqrt 3+1$ thì giá trị của bt $N$ là:
$N=\dfrac{4+2\sqrt 3+\sqrt 3+1+1}{\sqrt 3+1-1}=\dfrac{6+3\sqrt 3}{\sqrt 3}=3+2\sqrt 3$
c) $N>1\Leftrightarrow \dfrac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-1>0\Leftrightarrow \dfrac{x+2}{\sqrt x-1}>0\Leftrightarrow \sqrt x-1>0\Leftrightarrow x>1$
Vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
