Toán Ôn tập bất đẳng thức

[Linh Ngô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn cố gắng giúp mình nhé! Thanks.

 

[Bonechimte]

B
1; cauchy 3 số
Đặt:$a = {x^3};b = {y^3};z = {c^3}$BĐT tương đương :$\begin{array}{l}{x^3} + {y^3} + {z^3} \ge 3xyz\\ \Leftrightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz \ge 0\\ \Leftrightarrow (x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz) \ge 0\end{array}$
Bunhia...
Đã làm tại :v
https://diendan.hocmai.vn/threads/lop-8-bdt-bunhiacopxki.663337/#post-3359675

 

[Hạ Mộcc]

4.b
Đặt [tex]a=x^{3}; b=y^{3}; c=z^{3}[/tex] .Bất đẳng thức phải chứng minh [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}[/tex] tương đương với:
[tex]\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\geq xyz[/tex] Hay [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz\geq 0[/tex]
Ta có hằng đẳng thức:
[tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^{2}+(y-z)^2+(z-x)^2].[/tex]
Do [tex]a,b,c\geq 0[/tex] nên [tex]x,y,z\geq 0[/tex] do đó [tex]x^3+y^3+x^3-3xyz\geq 0[/tex]
Như vậy [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.