Ôn luyện hè

[huuhuan8a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ các tam giác đều ACE và BCF trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB.Tim vị trí điểm C sao cho độ dài đoạn thẳng EF là nhỏ nhất?
>-

 

[tmnt53]

Mình gợi ý thôi nhé: bạn dùng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó.

 

[su10112000a]

Gọi $EM$, $FN$ vuông góc $AB$
ta có đường vuông góc luôn là đường ngắn nhất nên $EF$ ngắn nhất khi $EF$ vuông góc $FN$
\RightarrowEFNM là hình chữ nhật nên $EF//AB$
\Rightarrow$\widehat{FEC} = \widehat{ECA} =60^0$ ; $\widehat{EFC} = \widehat{FCB} =60^0$
\Rightarrow $\triangle{CFE}$ là tam giác đều (3 góc đề bằng $60^0$)
\Rightarrow$EF = EC = FC$
Mà $EC=AC$ ($\triangle{AEC}$ đều) và $FC=BC$ ( $\triangle{CFB}$ đều)
\Rightarrow$EF=AC=BC$ \Leftrightarrow $EF = \dfrac{1}{2}(AC+BC) = AC$
Suy ra:$\dfrac{1}{2}.AB =AC$ hay C là trung điểm AB
Kết luận................hơi dài nhỉ=))