ôn luyện đề toán tháng 5

[hocmai.tuyensinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ÔN LUYỆN ĐỀ TOÁN THÁNG 5​

Trung bình 2 - 3 ngày 1 đề, Anh kết hợp với các mod đưa đề lên vào 8h30 sáng và đưa đáp án vào 17h30 cùng ngày.
Trong khoảng thời gian đó, các bạn sẽ cùng bàn luận trên diễn đàn và facebook Hội HS 13.

Bắt đầu với đề thi số 1 trích từ khoá KIT2 thầy Phương:

Chúc các em ôn thi thật tốt!

 

[hocmai.tuyensinh]

Hướng dẫn câu 6 trong đề trên nhé:

Để xem hướng dẫn giải chi tiết, phương pháp cũng như một số lưu ý trong khi làm bài dạng này, các em có thể xem bài giảng chi tiết của thầy Phương trong khoá LTĐH KIT2, đề số 10.
http://hocmai.vn/khoa-hoc-truc-tuye...c-kit-2-mon-toan-thay-le-ba-tran-phuong-.html

 

[trantien.hocmai]

câu 2 $2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})$
$ \leftrightarrow 2(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sinxcosx(sinx+cosx)=2(sinx+cosx)$
$ \leftrightarrow 2(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sinxcosx(sinx+cosx)-2(sinx+cosx)=0$
$ \leftrightarrow (sinx+cosx)[2(cosx-sinx)+sinxcosx-2]=0$
$ \leftrightarrow$[TEX]\left[\begin{sinx+cosx=0}\\{2(cosx-sinx)+sinxcosx-2=0} [/TEX]
(*) $sinx+cosx=0 \leftrightarrow sinx=-cosx \leftrightarrow tanx=-1$
$ \leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k{\pi}$ với $k \in Z$
(**) $2(cosx-sinx)+sinxcosx-2=0$
đặt $t=cosx-sinx$
đk: $|t| \le \sqrt{2}$
$t^2=1-2sinxcosx \rightarrow sinxcosx=\frac{1-t^2}{2}$
ta có
$2t+\frac{1-t^2}{2}-2=0$
$\leftrightarrow 4t+1-t^2-4=0$
$\leftrightarrow -t^2+4t-3=0 \leftrightarrow t^2-4t+3=0$
$\leftrightarrow$ [TEX]\left[\begin{t=3}(L) \\{t=1} (TM) [/TEX]
với $t=1 \leftrightarrow cosx-sinx=1 \leftrightarrow sinx-cosx=-1$
$\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})=-1$
$\leftrightarrow sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

[trantien.hocmai]

ta có
$(SBC) \cap (ABCD)=BC$
ta dễ dàng chứng minh được $BC \bot SB$ (1)
$DB \bot BC$ (2)
$(1),(2) \rightarrow \widehat{[(SBC)(ABCD)]}=\widehat{SBD}=60^o$
ta có
$DB=a\sqrt{2} \rightarrow SD=DB.tan\widehat{SBD}=a\sqrt{2}.\sqrt{3}=a\sqrt{6}$
$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC).DA}{2}=\frac{(2a+a).a}{2}=\frac{3}{2}a^2$
$\rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SD=\frac{1}{3}. \frac{3a^2}{2}. a\sqrt{6}=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$ (đvtt)
dễ thấy $SB \bot AE$
$AE \cap DB=I$
xét (SDB) kẻ $DH \bot SB$
từ I kẻ $IK//DH \rightarrow IK \bot SB$
$d(AE,SB)=IK=\frac{1}{2}DH$
$\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{SD^2}+\frac{1}{DB^2}$
$=\frac{1}{6a^2}+\frac{1}{2a^2}=\frac{2}{3a^2}$
$\rightarrow DH=\frac{a\sqrt{6}}{2}$
$\rightarrow IK=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

 

[mua_sao_bang_98]

Câu 7: I(1;1); M(-2;2); N(2;-2)

Gọi M',N' lần luợt là điểm đối xứng của M,N qua I \Rightarrow M' $\in$ CD; N' $\in$ AB

\Rightarrow M'(4;0); N'(0;4)

$\overrightarrow{M'N}=(-2;-2)$ \Rightarrow $\overrightarrow{n_{CD}}=(1;-1)$

\Rightarrow (CD) qua N(2;-2) ; VTPT: $\overrightarrow{n_{CD}}=(1;-1)$

\Rightarrow (CD): (x-2)-(y+2)=0 \Leftrightarrow x-y-4=0

(AB) // (CD); qua M(-2;2) \Rightarrow (AB): x-y+4=0

(AC) qua I(1;1); VTPT: $\overrightarrow{n_{AC}}=(a;b)$ \Rightarrow (AC): a(x-1)+b(y-1)=0 \Leftrightarrow ax+by-a+b=0

ABCD là hình vuông \Rightarrow $cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB})=cos45^o$

\Leftrightarrow $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

\Leftrightarrow $|a-b|=\sqrt{a^2+b^2}$

\Rightarrow $ab=0$

\Rightarrow (AC): x-1=0 hoặc (AC) y+1=0

A=(AC) x (AB) \Rightarrow tđ A \Rightarrow tđ C

Gọi tđ B(m,n) $\in$ (AB) \Rightarrow Biểu diễn tđ B theo một ẩn \Rightarrow $2BA^2=AC^2$

Giải pt ra tđ B \Rightarrow tđ D