[ôn các bài tập về đồ thi_tiếp tuyến]_thi ĐH

[thuyluvkem]

Mọi người giúp em câu này với :
Cho hàm số :[TEX]y= \frac{2x -2}{x +1}[/TEX]
Tìm m : y= -x +m cắt (C) tại A,B sao cho S tam giác ABI =15/2 với I là giao 2 tiệm cận

 

[tjeujusjeuway]

1> [TEX] y = x^3 - 3x^2 + m^2x + m [/TEX] (1)
Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhan qua đường thẳng [TEX]y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}[/TEX]
2> [TEX]y = \frac{-x^2 + 2mx -5}{x-1}[/TEX] đồ thị (C)
Xác định m để (C) có cực đại cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng y= 2x

 

[ngomaithuy93]

Cho hàm số y= [TEX]x^3 - 3mx^2 +(m-1)x +1[/TEX] (Cm)
2. Tìm m để (Cm) cắt (d): y=x+1 tại 3 điểm phân biệt A,B,C với A(0;1) và trung điểm BC cách gốc tọa độ 1 khoảng =5

* Đk để (Cm) cắt d tại 3 điểm pb: pt sau có 3 nghiệm pb:
[TEX]x^3-3mx^2+(m-1)x+1=x+1 (1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3-3mx^2+(m-2)x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{x=0 \Rightarrow A(0;1)}\\{f(x)=x^2-3mx+m-2=0 (2)}[/TEX]
(1) có 3 nghiệm pb \Leftrightarrow (2) có 2 nghiệm pb [TEX]x_B, x_C \not=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{{\Delta_f > 0}\\{f(0) \not= 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m \not= 2[/TEX]
Khi đó: [TEX]B(x_B;x_B+1), C(x_C;x_C+1)[/TEX]
Đ/l Vi-et cho pt f(x)=0: [TEX]\left{{x_B+x_C=3m}\\{x_B.x_C=m-2}[/TEX]
* Trung điểm M của BC có toạ độ [TEX]M(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{x_B+x_C}{2}+1)[/TEX]
M cách gốc tọa độ khoảng =5 [TEX]\Leftrightarrow (\frac{x_B+x_C}{2})^2+(\frac{x_B+x_C}{2}+1)^2=25[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{9m^2}{4}+\frac{(3m+2)^2}{4}=25[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{m=2 (ko t/m)}\\{m=\frac{-8}{3} (t/m)}[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

1> [TEX] y = x^3 - 3x^2 + m^2x + m [/TEX] (1)
Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhan qua đường thẳng [TEX]y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}[/TEX]

TXD:R
[TEX]y'=3x^2-6x+m^2[/TEX]
hs có cực trị \Leftrightarrow đenta y'>0 \Leftrightarrow[TEX]36-12m^2>0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -\sqrt{3} < m < \sqrt{3} [/TEX]
lấy y chia y'
[TEX]y'(\frac{1}{3}.x- \frac{1}{3})+(\frac{2m^2}{3}-2).x+m+ \frac{m^2}{3}[/TEX]
pt đi qua 2 điểm cực trị

[TEX]y=(\frac{2m^2}{3}-2).x+m+ \frac{m^2}{3}[/TEX]

[TEX]A(x_A;((\frac{2m^2}{3}-2).x_A +m+ \frac{m^2}{3})[/TEX]

[TEX]B(x_B;((\frac{2m^2}{3}-3).x_B +m+ \frac{m^2}{3})[/TEX]

[TEX]x_A,x_B[/TEX] là nghiệm pt:[TEX]3x^2-6x+m^2=0[/TEX]

theo viet:[TEX]x_A+x_B=2[/TEX]

trung điểm I[TEX](\frac{x_A+x_B}{2};(\frac{2m^2}{3}-2).(\frac{x_A+x_B}{2}) +m+ \frac{m^2}{3}[/TEX]
A,B đối xứng với nhau qua [TEX]y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}[/TEX]

ta có hệ
(1)[TEX](\frac{2m^2}{2}-2).\frac{1}{2}=-1[/TEX]
(2)[TEX]m^2-m-2=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}[/TEX]
\Rightarrowm=0