[ôn các bài tập về đồ thi_tiếp tuyến]_thi ĐH

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

phần này mới học đàu năm phải không nhưng , nếu không thường xuyên động lại, thì nó cung không thể nhanh nhậy tư duy được phải không , cùng nhau ôn lại nhe
I_KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 2 TRÊN BẬC NHẤT

1>Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2}{x-1}[/TEX]
a>khảo sát hàm số
b>tìm trên đò thị 2 điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x-1
2>Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2-2x-9}{x-2}[/TEX]
a>khảo sát hàm số
b>viết pt đường thẳng d đi qua điểm M(5,10) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho M là TD của AB

còn tiếp...

 

[vanculete]

Bài này cho hỏi kai : tiếp tuyến của hàm số trùng phương
Cho hàm số [TEX]y=x^4-x^2+1[/TEX]
Tìm trên trục oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (vẽ hình dáng của đồ thị đó với 3 tiếp tuyến hộ tớ kai nhe )

 

[bomikut3]

câu hỏi 2 bài khảo sát hàm số

1. Tìm m để đồ thị hàm số[TEX] y=\frac{m x^{2} + 3mx+2m +1}{ x-1}[/TEX]có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm đó nằm về 2 phía của trục hoành.

2.CMR với mọi a hàm số [TEX]y= 2 x^{3} - 3(2a+1) x^{2} + 6a(a+1)x +1[/TEX] luôn đạt cực trị tại 2 điểm [TEX]x1,x2[/TEX] và[TEX]x_{2} - x_{1}[/TEX] ko phụ thuộc vào a .Khi đó xác định quỹ tik điểm cực đại.


3.Tìm m để hàm số [TEX]y= x^{4} = 8mx^{3} + 3(2m+1)x^{2} - 4[/TEX] chỉ có 1 cực tiểu mà ko có cực đại.



5.(bài cơ bản nhưg nhỡ wen) Viết pttt với đths[TEX] y= (x^{2} + 3x + 3) /( x+2 )[/TEX] biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt [TEX]3y -x +6=0[/TEX]

6.Tìm m để đths[TEX] y = x^{3} - (2m+1)x^{2}+ (6m-5)x - 3 [/TEX]tiếp xúc với trục hoành

 

[vanculete]

xin làm cụ thể từng bài 1

[TEX]1> y'=\frac{mx^2-2mx-5m-1}{(x-1)^2}[/TEX]

[TEX]f(x)=mx^2-2mx-5m-1 (*)[/TEX]

hàm số có cực đại ,cực tiểu [TEX]<=> f(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt #1 ,y' đổi dấu khi x qua 2

nghiệm đó

giải ta được [TEX] m\in \ (-\infty ; \frac{-2}{5}) \cup (0; +\infty)[/TEX]

để điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía đối với trục hoành[TEX] <=> xcd xct <0 [/TEX]( xcd , xct là 2 nghiệm của pt *)

[TEX]=> \frac{5m+1}{m} >0 => m \in (1/5;+\infty ) or m \in (-\infty ;0)[/TEX]

kết hợp điều kiện[TEX] =>m \in (1/5;+\infty )[/TEX]

 

[doremon.]

bài lớp 11 quên là phải

.
5 Viết pttt với đths[TEX] y=\frac{ x^{2} + 3x + 3} {x+2 }[/TEX] biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt [TEX]3y -x +6=0[/TEX]

y'=[TEX]\frac{x^2+4x+3}{(x+2)^2} x \neq -2[/TEX]
Vì đường thẳng (d) tiếp đó vuông góc với 3y -x +6=0 nên có hệ số góc k =-3

Gọi M(x;y) là điểm tiếp xúc của đt (d) với đồ thị

\Rightarrowf'(x)=-3

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2+4x+3}{(x+2)^2}=-3[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left[\begin{x_1=\frac{-3}{2}, y_1=\frac{3}{2}}\\{x_2= \frac{-5}{2}, y_2=\frac{-7}{2}} [/TEX]

có 2 pt tiếp tuyến cần lập là

(d1) :[TEX]\red{y=-3(x+\frac{3}{2})+\frac{3}{2}}[/TEX]

(d2):[TEX]\red{y=-3([TEX]x+\frac{5}{2})-\frac{7}{2}} [/tex]

 

[doremon.]

vẫn thế

6.Tìm m để đths[TEX] y = x^{3} - (2m+1)x^{2}+ (6m-5)x - 3 [/TEX]tiếp xúc với trục hoành

y'=[TEX]3x^2-(4m+2)x+6m-5[/TEX]

Phưong trình hoành độ chung của đồ thị và trục hoành là :

[TEX] x^{3} - (2m+1)x^{2}+ (6m-5)x - 3 =0 (1)[/TEX]
đồi thị tiếp xúc vơi strục hoành \Leftrightarrow(1) có nghiệm kép

\LeftrightarrowHệ sau có nghiệm [TEX]\left{\begin{x^{3} - (2m+1)x^{2}+ (6m-5)x - 3 =0}\\{3x^2-(4m+2)x+6m-5=0} [/TEX]

p/s: bài này có đồ thị luôn đi qua điểm A(3;0)

 

[doremon.]

kq của tớ chưa chắc đã đúng nhưng hướng giải là vậy

3.Tìm m để hàm số [TEX]y= x^{4} = 8mx^{3} + 3(2m+1)x^{2} - 4[/TEX] chỉ có 1 cực tiểu mà ko có cực đại.

y'=[TEX]4x^3+24mx^2+6(2m+1)x[/TEX]

ta có : y'=0 \Leftrightarrow[TEX]2x(2x^2+12mx+3(1+2m)=0[/TEX]

để đồ thị có điểm của tiểu và k có điểm cực đại thì y' =0có 1 nghiệm duy nhất váôc đạo hàm đạo đổi dấu từ (-) --> (+)

\Rightarrow [TEX]\left[\begin{2x^2+12mx+3(1+2m)=0 k co nghiem thuc (1)}\\{2x^2+12mx+3(1+2m)=0 co nghiem kep \neq 0 (2)}\\{x=0 la nghiem kep cua y'=0 (3)} [/TEX]

giải (1) ,(2) ,(3) \Rightarrow[TEX]\red{\left{\begin{\frac{1-\sqrt{7}}{6}\leq m \leq\frac{1+\sqrt{7}}{6}}\\{m=\frac{-1}{2}} [/TEX]

 

[doremon.]

done!

2.CMR với mọi a hàm số [TEX]y= 2 x^{3} - 3(2a+1) x^{2} + 6a(a+1)x +1[/TEX] luôn đạt cực trị tại 2 điểm [TEX]x1,x2[/TEX] và[TEX]x_{2} - x_{1}[/TEX] ko phụ thuộc vào a .Khi đó xác định quỹ tik điểm cực đại.

y'=[TEX]6x^2-6(2a+1)x+6a(a+1)[/TEX]

ta có [tex]\large\Delta =9 >0[/tex]\Rightarrowđồ thị luôn có điểm CT & CĐ

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{x_1=\frac{3(2a+1)+3}{6}}\\{x_2=\frac{3(2a+1)-3}{6}} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]x_2-x_1=-1[/TEX]\Rightarrowk phụ thuộc vào a

\Rightarrow[TEX]\red{(d) y_{CD}=2x^3+3x^2+1}[/TEX]( quỹ tích điểm cực đài là đt (d)

 

[vanculete]

khởi động lại nhe - đây là nơi các bạn post các bài liên quan phần khảo sát hàm số

cho hàm số[TEX] y=\frac {x^3-3x^2+3x+m}{x}[/TEX]

a-tìm m để h/s có cực trị

b-chứng minh rằng các điểm cực trị của h/s luôn nằm trên 1 parabol cố định

 

[doremon.]

Lâu quá

1>Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2}{x-1}[/TEX]
a>khảo sát hàm số
b>tìm trên đò thị 2 điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x-1
..

b)
Vì A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x-1\Rightarrow(d) AB: y=-x+b

Pt hoành độ giao điểm (d) vs đths là :[TEX]-x+b=\frac{x^2}{x-1}[/TEX](*)

để có 2 điểm A,B \Leftrightarrow(*) có 2 nghiệm phân biệt \Rightarrow[TEX]\left[\begin{b> 3+2.\sqrt{2}}\\{b< 3-2.sqrt{2}} [/TEX]

Gọi I là trung điểm của AB \Rightarrow[TEX]\left{\begin{x_I=\frac{b+1}{2}}\\{y_I =\frac{b-1}{2}} [/TEX]

lại có : [TEX]x_A+x_B=\frac{b+1}{2}=2x_I=b+1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]b=-1[/TEX]

hoành độ giao điểm của A,B là nghiệm của pt:[TEX]\frac{x^2}{x-1}=-x-1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\red{\left{\begin{A( \frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}-1)}\\{B( \frac{-1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}-1)} [/TEX]

 

[doremon.]

Cho hàm số [TEX]y=x^4-x^2+1[/TEX]
Tìm trên trục oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị

Đt đi qua M(0;a) và có hệ số góc k là : [TEX](d)y=kx+a[/TEX]

Pt hoành độ chung của (d) vs đths là : [TEX] x^4-x^2+1=kx+a(1)[/TEX]

(d) tiếp vs đt \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x^4-x^2+1=kx+a}\\{4x^3-2x=k} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]3x^4-x^2+a-1=0[/TEX]

đặt [TEX]t=x^2 , đk : t\geq 0[/TEX]

Để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \Leftrightarrow[TEX]3t^2-t+a-1=0[/TEX] có 2 nghiệm dương hoặc = 0 phân biệt

Tức là : [TEX]\left{\begin{\large\Delta >0}\\{P\geq 0}\\{S >0} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\red{1\leq a < \frac{13}{12}}[/TEX]

Vậy tập hợp những điểm có hoành để nằm trong khoảng [TEX]\red{1\leq a < \frac{13}{12}}[/TEX] thì t/m yêu cầu đề bài

 

[doremon.]

cho hàm số[TEX] y=\frac {y^3-3x^2+3x+m}{x}[/TEX]

a-tìm m để h/s có cực trị

b-chứng minh rằng các điểm cực trị của h/s luôn nằm trên 1 parabol cố định

a) [TEX]y'=\frac{2x^3-3x^2-m}{x^2}[/TEX]

Để hàm số có cực trị \Leftrightarrowg(x)=[TEX]2x^3-3x^2-m[/TEX] có nghiệm

hay 2 đồ thị y=m với y=[TEX]2x^3-3x^2[/TEX] cắt nhau

\Rightarrow[TEX]-1\leq m<0[/TEX]

b) bạn làm cho tớ con này

 

[vanculete]

doremon.

áp dụng công thức

[TEX] y(ct) = \frac{u'(x)}{y'(x)}[/TEX]

[TEX]=> y(ct) = 3x^2 -6x+3 [/TEX]

=> điểm cực đại luôn nằm trên prabol cố định

 

[kira305]

câu hỏi phụ phần hàm số bậc 3

giải giúp minh.mai nộp bài rùi.

cho hàm số y=x^3-3x^2+2
cho diem A(2,-4).tim diem M tren do thi © sao cho do dai doan AM dat gia tri nho nhat.

chú ý đặt tiêu đề đúng nội dung và viết tiếng việt có dấu

 

[clovereat]

Gọi tọa độ M là (x,x^3-3x^2+2) thì độ dài AM^2=(x-2)^2+(x^3-3x^2+2+4)^2.
Bạn khai triển ra rồi dùng đạo hàm để tìm min hàm này nhé , từ đó suy ra tọa độ M

 

[phamdinhdung]

giúp mình bài này với các bạn.

[TEX]y= \frac{{-x}^{2}+3x-3}{2(x-1)}[/TEX]


Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại hai điểm A và B sao cho AB=1

các chỉ giúp mình với nha. thank các bạn nhiều

 

[thuyluvkem]

theo tớ thì làm thế này:
xét pt hoành độ giao điểm của y và (d): y=m
[TEX]{\frac{-x^2 +3x -3}{2(x - 1)} } = m[/TEX]
<=> [TEX]x^2 -(3 - 2m)x -2m +3 = 0[/TEX] (1)
Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của dt (d) vs y => để đồ thị (C) cắt đt y=m tại 2 điểm A, B thì pt (1) có 2 nghiệm pb
=> delta(1) \geq 0
<=> m\leq -1/2 hoặc m \geq 3/2
pt có 2 nghiệm xA= [TEX]{\frac{3 - 2m - {\sqrt{4m^2 - 4m -3} }}{2} }[/TEX] và xB= [TEX]{\frac{3 - 2m + {\sqrt{4m^2 - 4m -3} }}{2} }[/TEX]
ta có yA=yB= m
=> AB= [TEX]\sqrt{(xB - xA)^2 + (yB -yA)^2[/TEX] =1
=> m

 

[thuyluvkem]

Khảo sát hàm số

Cho hàm số y= [TEX]x^3 - 3mx^2 +(m-1)x +1[/TEX] (Cm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1
2. Tìm m để (Cm) cắt (d): y=x+1 tại 3 điểm phân biệt A,B,C với A(0;1) và trung điểm BC cách O 1 khoảng =5
3. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài =2

 

[vanculete]

hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng d là nghiệm của pt

[TEX] \frac{-x^2 +3x -3 }{2(x-1)} =m[/TEX]

[TEX]=>-x^2 +3x-3 =2m(x-1)[/TEX] ([TEX] x=-1[/TEX] không phải là nghiệm của pt )

[TEX]=> x^2 +(2m-3)x+3-2m=0 (1)[/TEX]

d cắt đồ thì tại 2 điểm phân biệt [TEX]A( x_a ,y_a ) ;B(x_b;y_b)[/TEX] khi[TEX] pt (1) [/TEX]có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]\delta =(2m-3)^2 -4 (3-2m)>0[/TEX]

[TEX]=> m \in (-\infty ; -0,5 ) \bigcup \ (1,5 ; +\infty )[/TEX]

khi đó [TEX]x_a ; x_b[/TEX] là nghiệm của pt[TEX](1)[/TEX]

[TEX] AB^2 =1= (x_b-x_a)^2 +(y_b-y_a)^2 = (x_a +x_b)^2 -4x_ax_b =1[/TEX]

[TEX]=> (3-2m)^2 -4(3-2m)=1[/TEX]

[TEX]=> m[/TEX]

 

[thuyluvkem]

Cho hàm số y= [TEX]x^3 - 3mx^2 +(m-1)x +1[/TEX] (Cm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1
2. Tìm m để (Cm) cắt (d): y=x+1 tại 3 điểm phân biệt A,B,C với A(0;1) và trung điểm BC cách O 1 khoảng =5
3. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài =2

Cho hàm số y= [TEX]x^3 - 3mx^2 +(m-1)x +1[/TEX] (Cm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1
2. Tìm m để (Cm) cắt (d): y=x+1 tại 3 điểm phân biệt A,B,C với A(0;1) và trung điểm BC cách gốc tọa độ 1 khoảng =5
3. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài = 2
nguyên văn đề là thế này ạ. Nhưng em chỉ hỏi câu 2 thôi ạ Cám ơn mọi người trc' ạ