Toán omlimpic toán 8

[ngoclinh64@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n số nguyên [tex]x_{1},x_{2},x_{3},....,x_{n}[/tex] có tổng [tex]x_{1}+x_{2}+x_{3}+....+x_{n}[/tex] chia hết cho 6. Chứng tỏ rằng [tex](x_{1})^{3}+(x_{2})^{3}+(x_{3})^{3}+...+(x_{n})^{3}[/tex] cũng chia hết cho 6

 

[namphuong_2k3]

Đặt P=

S =

Ta có: S - P= (x1)³ - x1 + (x2)³ - x2 + (x3)³ - x3 + ... + (xn)³ - xn
= (x1 - 1)x1(x1 + 1) + (x2 - 1)x2(x2 + 1) +...+ (xn - 1)xn(xn + 1) chia hết cho 6
Ta nói: S-P đồng dư 0 (mod 6)
Vậy P chia hết cho 6 <=> S chia hết cho 6