Toán olympic toán tuổi thơ

[ledaquynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI !
Bài 1 : tìm x ; y nguyên sao cho (x y)^2 - 2 ( x+y) là số chính
phương
bài 2 :tìm min của
(x - y ) / (x^4+y^4+6)
Bài 3 : cho đa thức f(x)= x^5- x^4 - 4x^3 + 2x^2+4x+1 có 5 nghiệm x1;x2;x3;x4;x5 và 1đa thức khác là k(x)= x^2 - 4
tìm giá trị của P= k (x1).k(x2).k(x3).k(x4).k(x5)
Bài 4 : nếu tất cả các nghiệm của phương trình x^2 + 5x- 1 cũng là nghiệm của đa thức Q (x) = x^3+ax^2 + bx+c thì a+b+6c = ..............
Bài 5 : tìm x,y, z là các số tự nhiên sao cho 4(x+y+z)= xy + yz +xz

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI !
Bài 1 : tìm x ; y nguyên sao cho (x y)^2 - 2 ( x+y) là số chính
phương
bài 2 :tìm min của
(x - y ) / (x^4+y^4+6)
Bài 3 : cho đa thức f(x)= x^5- x^4 - 4x^3 + 2x^2+4x+1 có 5 nghiệm x1;x2;x3;x4;x5 và 1đa thức khác là k(x)= x^2 - 4
tìm giá trị của P= k (x1).k(x2).k(x3).k(x4).k(x5)
Bài 4 : nếu tất cả các nghiệm của phương trình x^2 + 5x- 1 cũng là nghiệm của đa thức Q (x) = x^3+ax^2 + bx+c thì a+b+6c = ..............
Bài 5 : tìm x,y, z là các số tự nhiên sao cho 4(x+y+z)= xy + yz +xz

Bài 3:
Giả sử f(x) có 5 nghiệm là $x_1;x_2;x_3;x_4;x_5$ khi đó:
$f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)$
Ta có:$P=k (x_1).k(x_2).k(x_3).k(x_4).k(x_5)\\=(x_1-2)(x_2-2)(x_3-2)(x_4-2)(x_5-2)((x_1+2)(x_2+2)(x_3+2)(x_4+2)(x_5+2)\\=f(-2).f(2)$.
Bạn tính $f(-2).f(2)$ là ok.
Bài 2:$P+\dfrac{1}{4}=\dfrac {x-y}{x^4+y^4+6}+\dfrac{1}{4}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4}=\dfrac{x^4+y^4+4x-4y+6}{4(x^4+y^4+6)}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4}=\dfrac{(x^4+4x+3)+(y^4+1+1+1-4y)}{4(x^4+y^4+6)}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4} \geq \dfrac{(x+1)^2(x^2-2x+3)+4y-4y}{4(x^4+y^4+6)}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4} \geq \dfrac{(x+1)^2(x^2-2x+3)}{4(x^4+y^4+6)} \geq 0
\\\Rightarrow P \geq \dfrac{-1}{4}$.

 

[ledaquynh]

Bài 3:
Giả sử f(x) có 5 nghiệm là $x_1;x_2;x_3;x_4;x_5$ khi đó:
$f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)$
Ta có:$P=k (x_1).k(x_2).k(x_3).k(x_4).k(x_5)\\=(x_1-2)(x_2-2)(x_3-2)(x_4-2)(x_5-2)((x_1+2)(x_2+2)(x_3+2)(x_4+2)(x_5+2)\\=f(-2).f(2)$.
Bạn tính $f(-2).f(2)$ là ok.
Bài 2:$P+\dfrac{1}{4}=\dfrac {x-y}{x^4+y^4+6}+\dfrac{1}{4}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4}=\dfrac{x^4+y^4+4x-4y+6}{4(x^4+y^4+6)}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4}=\dfrac{(x^4+4x+3)+(y^4+1+1+1-4y)}{4(x^4+y^4+6)}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4} \geq \dfrac{(x+1)^2(x^2-2x+3)+4y-4y}{4(x^4+y^4+6)}
\\\Rightarrow P+\dfrac{1}{4} \geq \dfrac{(x+1)^2(x^2-2x+3)}{4(x^4+y^4+6)} \geq 0
\\\Rightarrow P \geq \dfrac{-1}{4}$.

cảm ơn bạn nhiều

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI !
Bài 1 : tìm x ; y nguyên sao cho (x y)^2 - 2 ( x+y) là số chính
phương
bài 2 :tìm min của
(x - y ) / (x^4+y^4+6)
Bài 3 : cho đa thức f(x)= x^5- x^4 - 4x^3 + 2x^2+4x+1 có 5 nghiệm x1;x2;x3;x4;x5 và 1đa thức khác là k(x)= x^2 - 4
tìm giá trị của P= k (x1).k(x2).k(x3).k(x4).k(x5)
Bài 4 : nếu tất cả các nghiệm của phương trình x^2 + 5x- 1 cũng là nghiệm của đa thức Q (x) = x^3+ax^2 + bx+c thì a+b+6c = ..............
Bài 5 : tìm x,y, z là các số tự nhiên sao cho 4(x+y+z)= xy + yz +xz

Bài 5:
$4x+4y+4z=xy+yz+zx$
Dễ thấy pt có nghiệm $x=y=z=4$.
Xét trường hợp cả 4 số đều >4.Thì rõ ràng VP>VT.Do đó tồn tại 1 số bé hơn 4.Không mất tính tổng quát giả sử đó là x do x là số tự nhiên nên :$x=1,2,3.$
Xét $x=1 \Rightarrow 4+4y+4z=y+yz+z \\\Rightarrow 3y+3z-yz=-4$.Tới đây bạn phân tích ra pt tích sau đó xét các th.
Tương tự $x=2,x=3$.
Từ đó kết luận nghiệm (Lưu ý nghiệm phải hoán vị nhau nhé).
Bài 4:Theo đề bài thì ta giả sử:
$(x^2+5x-1)(x+n)=0
\\\Rightarrow x^3+nx^2+5x^2+5nx-x-n=0
\\\Rightarrow x^3+x^2(n+5)+x(5n-1)-n=0$.
Từ đó có thể tính được $a=n+5,b=5n-1,c=-n$.
từ đó $a+b+6c=n+5+5n-1-6n=6$.

 

[ledaquynh]

cảm ơn bạn nhiều mà bài 1 là số tự nhiên đó
mình viết nhầm đề