Toán 9 nửa đường tròn

[Đắng!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2r , Cx và Dy là 2 tiếp tuyến với nữa dg tròn tại C vàD. Lấy điểm A trên tia Cx rồi vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy tại E.
a. Cm: ABOC nội tếp
b. Gọi F là giao điểm của OA và BC, I là giao điểm của OE và BD
Cm: OFBI là hcn
c. Giả sử góc BOD = 150 và R=12 cm. Hãy tính S hình quạt OBD

Giúp tớ câu b và c tớ cảm ơn

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2r , Cx và Dy là 2 tiếp tuyến với nữa dg tròn tại C vàD. Lấy điểm A trên tia Cx rồi vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy tại E.
a. Cm: ABOC nội tếp
b. Gọi F là giao điểm của OA và BC, I là giao điểm của OE và BD
Cm: OFBI là hcn
c. Giả sử góc BOD = 150 và R=12 cm. Hãy tính S hình quạt OBD

Giúp tớ câu b và c tớ cảm ơn

Bạn tự vẽ hình nha
b) AO là phân giác BOC; EO là phân giác BOD => AOE là góc tạo bởi hai tia phân giác 2 góc kề bù => AOE = 90
Dễ chứng minh AO _|_ BC => BFO = 90, tương tự có BIO = 90
Tứ giác OFBI có 3 góc vuông => là Hình chữ nhật
c) Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt => S quạt OBD = 294.5 (cm,^2)

 

[Đắng!]

C và D là hai điểm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB sao cho cung AC nhỏ hơn AD. Hai tia AC và BD cắt nhau tại E, AD cắt BC tại F.
a. CM: ECFD nội tiếp
b. vẽ tia tiếp tuyến Ax.
b.1 Cm: EF song song với Ax
b.2 CM: < EAx phụ với <CDE
c. Tia BD cắt Ax tại M, tia BC cắt Ax tại N. CM: tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn
d. CM: AC.AE+BD.BE=AF.AD+BF.BC=4R
giúp tớ câu c, d nha , cảm ơn nhiều

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

C và D là hai điểm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB sao cho cung AC nhỏ hơn AD. Hai tia AC và BD cắt nhau tại E, AD cắt BC tại F.
a. CM: ECFD nội tiếp
b. vẽ tia tiếp tuyến Ax.
b.1 Cm: EF song song với Ax
b.2 CM: < EAx phụ với <CDE
c. Tia BD cắt Ax tại M, tia BC cắt Ax tại N. CM: tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn
d. CM: AC.AE+BD.BE=AF.AD+BF.BC=4R
giúp tớ câu c, d nha , cảm ơn nhiều

Cậu tự vẽ hình nha, cái hình tớ vẽ mãi mới cắt được, không tiện đưa lên
c) ANC = 90 - NAC = 90 - 1/2 sđ cung AC (tam giác ANC vuông tại C)
Theo b, CDE + EAx = 90 => CDE = 90 - EAx = 90 - 1/2 sđ cung AC
=> ANC = CDE = CDM (D;E;M thẳng hàng)
=> MNCD nt (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài đỉnh đối diện)
d) Xét tam giác ACF và tam giác ADE có:
A chung; ACF = ADE = 90
=> ACF ~ ADE
=> AC / AD = AF / AE => AC. AE = AF. AD (1)
Chứng minh tương tự với 2 tam giác BDF và BCE có: BC. BE = BD. BF (2)
Từ (1) và (2) => AC. AE + BD. BE = AF. AD + BD. BF
Là 4R hay 4R^2 vậy ạ? Mình nghĩ 4R^2 thì đúng hơn
Xét tam giác ACB và tam giác FCE đồng dạng (g-g) => AC/ FC = BC / EC => AC. EC = FC. BC
[tex]AC.AE + BF. BC = AC(AC + EC)+BC(BC - CF)=AC^2+BC^2+AC.EC-BC.CF=AC^2+BC^2=AB^2(pytago)=>dpcm[/tex]