Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm x [tex]\epsilon \mathbb{N}[/tex] biết : [tex]\left ( 2^{x}-8 \right )^{3}+\left ( 4^{x}+13 \right )^{3}=\left ( 2^{x}+4^{x}+5 \right )^{3}[/tex].
b) Cho a + b + c = 4m .
CMR: [tex]\left ( \frac{a+b-c}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{a-b+c}{2} \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-4m^{2}[/tex].
c) CMR :Với n nguyên dương thì [tex]n^{2}+n+1[/tex] không là số chính phương.

 

[ngocvan9999]

a) Tìm x [tex]\epsilon \mathbb{N}[/tex] biết : [tex]\left ( 2^{x}-8 \right )^{3}+\left ( 4^{x}+13 \right )^{3}=\left ( 2^{x}+4^{x}+5 \right )^{3}[/tex].
b) Cho a + b + c = 4m .
CMR: [tex]\left ( \frac{a+b-c}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{a-b+c}{2} \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-4m^{2}[/tex].
c) CMR :Với n nguyên dương thì [tex]n^{2}+n+1[/tex] không là số chính phương.

Câu c
Với n là nguyên dương nên ta có
n^2 < n^2 + n + 1 < n^2 + 2n +1
hay ta có n^2 < n^2 + n +1 < (n+1)^2
Mà n và (n+1)^2 là hai số chính phương liên tiếp mà n^2 + n + 1 là số kẹp giữa ==>ĐPCM

 

[baogiang0304]

a) Tìm x [tex]\epsilon \mathbb{N}[/tex] biết : [tex]\left ( 2^{x}-8 \right )^{3}+\left ( 4^{x}+13 \right )^{3}=\left ( 2^{x}+4^{x}+5 \right )^{3}[/tex].
b) Cho a + b + c = 4m .
CMR: [tex]\left ( \frac{a+b-c}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{a-b+c}{2} \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-4m^{2}[/tex].
c) CMR :Với n nguyên dương thì [tex]n^{2}+n+1[/tex] không là số chính phương.

Câu c
Với n là nguyên dương nên ta có
n^2 < n^2 + n + 1 < n^2 + 2n +1
hay ta có n^2 < n^2 + n +1 < (n+1)^2
Mà n và (n+1)^2 là hai số chính phương liên tiếp mà n^2 + n + 1 là số kẹp giữa ==>ĐPCM

Đợi chút mình góp vui ngay đây
[tex](2^{x}-8)^{3}+(4^{x}+13)^{3}-(2^{x}+4^{x}+5)^{3}=(2^{x}+4^{x}+5)-(2^{x}+4^{x}+5)^{3}=(2^{x}+4^{x}+5)[1-(2^{x}+4^{x}+5)^{2}]=(2^{x}+4^{x}+5)(2^{x}+4^{x}+6)(-2^{x}-4^{x}-4)=-(2^{x}+4^{x}+5)(2^{x}+4^{x}+6)(2^{x}+4^{x}+4)=0[/tex]
Mà [tex]2^{x}+4^{x}\geq 2(\forall x\in N)[/tex]
=>Không tồn tại x thoả mãn